Ĝemela primo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
(Alidirektita el Ĝemelaj primoj)
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, ĝemelaj primoj estas du primoj, kiuj diferenciĝas inter si je 2. Krom la paro (2, 3), ĉi tio estas la plej malgranda ebla diferenco inter du primoj.

La unuaj ĝemelaj primaj paroj[redakti | redakti fonton]

Estas 35 ĝemelaj primaj paroj pli sube de 1000:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883).

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

La demando ĉu ekzistas malfinie multaj ĝemelaj primoj estas unu el la granda malfermitaj demandoj en nombroteorio por multaj jaroj. La ĝemela prima konjekto estas, ke ekzistas malfinie multaj ĝemelaj primoj. Forta formo de la ĝemela prima konjekto, la konjekto de Hardy-Littlewood, donas distribuan leĝon por ĝemelaj primoj simile al la prima teoremo.

Uzante kribrilajn manierojn, Viggo Brun montris, ke kvanto de ĝemelaj primoj malpli grandaj ol x estas O(x/(log x)2). Ĉi tiu rezulto implicas, ke la malfinia sumo de la inversoj de ĉiuj ĝemelaj primoj konverĝas. Valoro de la sumo estas la konstanto de Brun:

B_2 = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right)
+ \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right)
+ \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right)
+ \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right)
+ \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots

La konstanto, ricevita per sumigo laŭ ĉiuj ĝemelaj primoj ĝis 1016, estas:

B2 ≈ 1.902160583104

(Vidu ankaŭ en teoremo de Brun). Ĉi tio estas en kontrasto al sumo de inversoj de ĉiuj primoj, kiu malkonverĝas. Li ankaŭ montras, ke ĉiu para nombro povas esti prezentita en malfinie multaj manieroj kiel diferenco de du nombroj ambaŭ havantaj maksimume 9 primajn faktorojn.

Teoremo de Chen Jingrun statas, ke por ĉiu para m estas malfinie multaj primoj p (primoj de Chen) tiaj, ke 'p+'m estas nombro havanta maksimume du primajn faktorojn (primo aŭ duonprimo).

Antaŭ Brun, ankaŭ Jean Merlin (1876-1914) provis solvi ĉi tiu problemon per la kribrila maniero.

Empiria analitiko de ĉiuj primaj paroj supren ĝis 4,35 · 1015 montras, ke kvanto de ĉi tiaj paroj malpli grandaj ol x estas x·f(x)/(log x)2, kie f(x) estas proksimume 1,7 por malgrandaj x kaj malpligrandiĝas al proksimume 1,3, kiam x strebas al malfinio. La limiganta valoro de f(x) estas konjektita al egala du multiplikita je la ĝemela prima konstanto (kiu estas malsama de konstanto de Brun)

 2 \prod_{\textstyle{p\;{\rm primo}\atop p \ge 3}} \left(1 - \frac{1}{(p-1)^2}\right) = 1.3203236\ldots;

Ĉi tiu konjekto devus enhavi la ĝemelan priman konjekton, sed restas nesolvita.

Ĉiu ĝemela prima paro pli granda ol 3 estas de formo (6n-1, 6n+1) por iu natura nombro n, kaj escepte de n=1, n devas finiĝi je cifero 0, 2, 3, 5, 7 aŭ 8. Do:

n (6n-1) (6n+1)
1 5 7
2 11 13
3 17 19
5 29 31
7 41 43
10 59 61
12 71 73
17 101 103
18 107 109
23 137 139
25 149 151
30 179 181
n (6n-1) (6n+1)
32 191 193
33 197 199
38 227 229
40 239 241
45 269 271
47 281 283
52 311 313
58 347 349
70 419 421
72 431 433
77 461 463
87 521 523
n (6n-1) (6n+1)
95 569 571
100 599 601
103 617 619
107 641 643
110 659 661
135 809 811
137 821 823
138 827 829
143 857 859
147 881 883
170 1019 1021
172 1031 1033
n (6n-1) (6n+1)
175 1049 1051
177 1061 1063
182 1091 1093
192 1151 1153
205 1229 1231
213 1277 1279
215 1289 1291
217 1301 1303
220 1319 1321
238 1427 1429
242 1451 1453
247 1481 1483
n (6n-1) (6n+1)
248 1487 1489
268 1607 1609
270 1619 1621
278 1667 1669
283 1697 1699
287 1721 1723
298 1787 1789
312 1871 1873
313 1877 1879
322 1931 1933
325 1949 1951
333 1997 1999

Estas pruvita, ke paro m, m+2 estas ĝemelaj primoj, se kaj nur se

4((m-1)! + 1) \equiv -m \pmod {m(m+2)}. (Clement 1949).

Ĉiu tria nepara nombro pli granda ol sep estas dividebla per 3, tiel 5 estas la sola primo, kiu estas parto de la du paroj. Alivorte, ne ekzistas m tia, ke ĉiu el m, m+2, m+4 estas primo kaj m>3.

Tiel, se m, m+2 estas primoj kaj ankaŭ m-4m+6 estas primo, tiam la 3 primoj estas la prima trio.

Konjekto de Polignac de 1849 statas, ke por ĉiu para natura nombro k, estas malfinie multaj primaj paroj p kaj q tiaj, ke p−q=k. La okazo k=2 estas la ĝemela prima konjekto. La okazo k=4 respektivas al kuzaj primoj kaj la okazo k =6 al sensaj primoj. La konjekto ne estas pruvita aŭ malpruvita por iu valoro de k.

Plej grandaj sciataj ĝemelaj primoj[redakti | redakti fonton]

Por la 15-a de januaro de 2007, du distribuita komputadaj projektoj de serĉo de ĝemelaj primo trovis la plej grandajn sciatajn ĝemelaj primojn 2003663613 · 2195000 ± 1. La nombroj havas po 58711 dekumajn ciferojn.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]