Ŝanĝo de bazo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En lineara algebro, oni povas konsideri iun finidimensian vektoran spacon, kiu povas havi asociitan kun ĝi iun bazon kun kiu oni povas labori. La norma bazo povas esti sufiĉa, sed oni ankaŭ povas ŝanĝi bazon por konverti certajn problemojn en la pli simplajn.

Ideoj[redakti | redakti fonton]

Estu finidimensia vektora spaco V kun krepuska V = n. Tiam supozu estas bazoj B1 = {e1, ..., en}, B2 = {f1, ...., fn} Nun, oni havas

f1 = A11e1+A12e2+...+A1nen
f2 = A21e1+A22e2+...+A2nen
:
fn = An1e1+An2e2+...+Annen

Oni povas krei matricon el ĉi tiuj ekvacioj:

M=\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix}

Ĉi tiu matrico estas sciata kiel matrico de ŝanĝo de bazo.

Se oni havas vektoron v kun koordinatoj en B1, oni povas ŝanĝi la vektoro al ĝi havu koordinatojn en B2 per multipliko al M, do, M v. Oni povas vidi ke ĉi tiu okazo [v]B1=b1e1+...+bnen kaj la ŝanĝo de bazo estas klare lineara.