3-sternaĵo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, 3-sternaĵo estas 3-dimensia sternaĵo. La kategorioj de topologieco, peca lineareco kaj glateco estas ĉiuj ekvivalentaj en tri dimensioj, tiel malgranda distingo estas kutime farata inter topologiaj 3-sternaĵoj kaj glataj 3-sternaĵoj.

3-dukta teorio estas konsiderata kiel parto de malalte dimensia topologiogeometria topologio.

Fenomenoj en tri dimensioj povas esti sufiĉe malsamaj de tiuj por aliaj dimensioj, kaj tiel estas specialigitaj manieroj, kiuj ne ĝeneraliĝas al dimensioj pli grandaj ol tri. Eble surprize, ĉi-tiu speciala rolo gvidis al malkovro de proksimaj ligoj al sternaĵoj de la aliaj terenoj – noda teorio, geometria grupa teorio, hiperbola geometrio, nombroteorio, topologia kvantuma kampa teorio, kalibra teorio, diferencialaj ekvacioj en partaj derivaĵoj.

La ĉefa ideo estas studi 3-sternaĵojn per konsiderado de specialaj surfacoj enigitaj en ilin. Oni povas elekti la surfacon taŭge en la 3-sternaĵo, tiel ke ĝi estas nekunpremebla surfaco.

La fundamentaj grupoj de 3-sternaĵoj informdone montras la geometrian kaj topologian informon pri la 3-sternaĵo.

Gravaj ekzemploj de 3-sternaĵoj[redakti | redakti fonton]

Hiperbolaj ligaj komplementoj[redakti | redakti fonton]

Jenaj ekzemploj estas aparte konataj kaj studitaj.

Gravaj klasoj de 3-sternaĵoj[redakti | redakti fonton]

La klasoj estas ne nepre reciproke malinkluzivaj.

Iuj gravaj strukturoj sur 3-sternaĵoj[redakti | redakti fonton]

Fundamentaj rezultoj[redakti | redakti fonton]

Iuj rezultoj estas nomataj konjektoj sekve de sia historio.

Pure topologiaj rezultoj:

Teoremoj kie geometrio ludas gravan rolon en la pruvo:

Rezultoj eksplicite ligantaj geometrion kaj topologion:

Gravaj konjektoj[redakti | redakti fonton]

Iuj el la konjektoj estas opiniataj kiel solvitaj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

  • [1] Hatcher, Notes on basic 3-manifold topologyNotoj pri baza 3-dukta topologio