5-hiperpluredro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Complete graph K6.svg
5-simplaĵo
(6-4-hiperĉelo)
(el simplaĵa familio)
Cross graph 5.svg
5-kruco-hiperpluredro
(el kruco-hiperpluredra familio)
Penteract ortho petrie.svg
5-hiperkubo
(el hiperkuba familio)
Demipenteract graph ortho.svg
5-duonvertica hiperkubo
(121 hiperpluredro de Gosset)
(el duonvertica hiperkuba kaj
duonregula k21 familioj)
Latero-verticaj grafeoj de tri regulaj kaj unu duonregula 5-hiperpluredroj

En geometrio, 5-hiperpluredro, estas 5-dimensia hiperpluredro en 5-dimensia spaco.

Difino[redakti | redakti fonton]

5-hiperpluredro estas fermita kvin-dimensia figuro kun verticoj, lateroj, edroj, kaj ĉeloj kaj 4-hiperĉeloj.

  • Vertico estas punkto kie kvin aŭ pli multaj lateroj kuniĝas.
  • Latero estas streko kie kvar aŭ pli multaj edroj kuniĝas.
  • Edro estas plurlatero kie tri aŭ pli multaj ĉeloj kuniĝas. Edro ludas rolon de kulmino.
  • Ĉelo estas pluredro kaj ludas rolon de kresto.
  • 4-hiperĉelo estas plurĉelo kaj ludas rolon de faceto.

Plue, jenaj postuloj devas esti kontentigitaj:

  • Ĉiu pluredra ĉelo estas komunigita per akurate du plurĉelaj facetoj.
  • Najbaraj facetoj estas ne en la sama kvar-dimensia hiperebeno.
  • La figuro ne estas kombinaĵo de aliaj figuroj kiuj aparte kontentigas la postulojn.

Regulaj 5-hiperpluredroj[redakti | redakti fonton]

Regula 5-hiperpluredroj povas esti prezentitaj per la simbolo de Schläfli {p, q, r, s}, kun 4-dimensiaj facetoj {p, q, r} en kvanto s ĉirkaŭ ĉiu edro. Estas akurate tri ĉi tiaj regulaj hiperpluredroj:

Ili ĉiuj estas konveksaj. Ne ekzistas ne konveksaj regulaj 5-hiperpluredroj .

La 5-simplaĵo konsistas el 6 facetoj, ĉiu faceto estas 4-hiperĉelo. Tiel 5-simplaĵo povas esti nomata ankaŭ kiel 6-4-hiperĉelo.

Regulaj kaj uniformaj 5-hiperpluredroj laŭ fundamentaj grupoj de Coxeter[redakti | redakti fonton]

La plena aro de konveksaj uniformaj 5-hiperpluredroj ne estas dume sciata, sed la vasta plejparto de regulaj kaj uniformaj 5-hiperpluredroj kun spegula simetrio povas esti generita per ĉi tiuj kvar grupoj de Coxeter, prezentitaj per permutoj de ringoj de la figuroj de Coxeter-Dynkin:

# Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin
1 A5 [34] o3o3o3o3o
2 B5 [4, 33] o4o3o3o3o
3 D6 [32, 1, 1] o3/003o3o

Iuj konveksaj uniformaj 5-hiperpluredroj[redakti | redakti fonton]

  • Simplaĵa familio: A5 familio: [3, 3, 3, 3] - o3o3o3o3o
    • 19 uniformaj 5-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante unu regulan:
  • Hiperkuba / kruco-hiperpluredra B5 familio: [4, 3, 3, 3] - o4o3o3o3o
    • 31 uniformaj 5-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante du regulajn:
  • Duonvertica hiperkuba D5/E5 familio: [32, 1, 1] - o3/003o3o
  • Prismoj kaj duprismoj:
    • 56 uniformaj 5-hiperpluredroj de prismaj familioj: [3, 3, 3]x[ ], [4, 3, 3]x[ ], [5, 3, 3]x[ ], [31, 1, 1]x[ ].
    • Malfinie multaj uniformaj 5-hiperpluredroj de duprismaj prismaj familioj: [p]x[q]x[ ].
    • Malfinie multaj uniformaj 5-hiperpluredroj de duprismaj familioj: [3, 3]x[p], [4, 3]x[p], [5, 3]x[p].
    • Unu ne-Wythoff-a - la spacograndigita kontraŭprisma prismo estas la nura sciata ne-Wythoff-a konveksa uniforma 5-hiperpluredro, konstruita de du spacograndigitaj kontraŭprismoj koneksaj per pluredraj prismoj.

La spacograndigita kontraŭprisma prismo[redakti | redakti fonton]

La spacograndigita kontraŭprisma prismo havas:

La A5 [3, 3, 3, 3] familio (5-simplaĵo)[redakti | redakti fonton]

Estas 19 formoj bazitaj sur ĉiuj permutoj de la figuroj de Coxeter-Dynkin kun unu aŭ pli multaj ringoj. (25-1 variantoj minus 12 simetriaj okazoj)

La konstruado estas surbaze de regula 5-simplaĵo (6-4-hiperĉelo).

# Figuro de Coxeter-Dynkin
Simbolo de Schläfli
Nomo
Kvantoj de facetoj laŭ situo: [3, 3, 3, 3] Kvantoj de eroj
4 3 2 1 0
o3o3o3o2-
[3, 3, 3]
(6)
o3o3o2-2o
[3, 3]×[ ]
(15)
o3o2-2o3o
[3]×[3]
(20)
o2-2o3o3o
[ ]×[3, 3]
(15)
-2o3o3o3o
[3, 3, 3]
(6)
4-hiperĉeloj Ĉeloj Edroj Lateroj Verticoj
1 (o)3o3o3o3o
t0{3, 3, 3, 3}
6-4-hiperĉelo
Schlegel wireframe 5-cell.png
5-ĉelo
{3, 3, 3}
- - - - 6 15 20 15 6
2 o3(o)3o3o3o
t1{3, 3, 3, 3}
Rektigita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid rectified 5-cell.png
rektigita 5-ĉelo
t1{3, 3, 3}
- - - Schlegel wireframe 5-cell.png
5-ĉelo
{3, 3, 3}
12 45 80 60 15
3 o3o3(o)3o3o
t2{3, 3, 3, 3}
Durektigita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid rectified 5-cell.png
rektigita 5-ĉelo
t2{3, 3, 3}
- - - Schlegel half-solid rectified 5-cell.png
rektigita 5-ĉelo
t1{3, 3, 3}
12 60 120 90 20
4 (o)3(o)3o3o3o
t0, 1{3, 3, 3, 3}
Senpintigita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid truncated pentachoron.png
senpintigita 5-ĉelo
t0, 1{3, 3, 3}
- - - Schlegel wireframe 5-cell.png
5-ĉelo
{3, 3, 3}
12 45 80 75 30
5 o3(o)3(o)3o3o
t1, 2{3, 3, 3, 3}
Dutranĉita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid bitruncated 5-cell.png
dutranĉita 5-ĉelo
t1, 2{3, 3, 3}
- - - Schlegel half-solid truncated pentachoron.png
senpintigita 5-ĉelo
t0, 1{3, 3, 3}
12 60 140 150 60
6 (o)3o3(o)3o3o
t0, 2{3, 3, 3, 3}
Laterotranĉita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid cantellated 5-cell.png
laterotranĉita 5-ĉelo
t0, 2{3, 3, 3}
- - Tetrahedral prism.png
kvaredra prismo
{}×{3, 3}
Schlegel half-solid rectified 5-cell.png
rektigita 5-ĉelo
t1{3, 3, 3}
27 135 290 240 60
7 o3(o)3o3(o)3o
t1, 3{3, 3, 3, 3}
Dulaterotranĉita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid cantellated 5-cell.png
laterotranĉita 5-ĉelo
t1, 3{3, 3, 3}
- 3-3 duoprism.png
duprismo
{3}×{3}
- Schlegel half-solid cantellated 5-cell.png
laterotranĉita 5-ĉelo
t0, 2{3, 3, 3}
32 180 420 360 90
8 (o)3o3o3(o)3o
t0, 3{3, 3, 3, 3}
Edrotranĉita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid runcinated 5-cell.png
edrotranĉita 5-ĉelo
t0, 3{3, 3, 3}
- 3-3 duoprism.png
duprismo
{3}×{3}
Octahedral prism.png
{}×t1{3, 3}
Schlegel half-solid rectified 5-cell.png
rektigita 5-ĉelo
t1{3, 3, 3}
47 255 420 270 60
9 (o)3o3o3o3(o)
t0, 4{3, 3, 3, 3}
Ĉelotranĉita 6-4-hiperĉelo
Schlegel wireframe 5-cell.png
5-ĉelo
{3, 3, 3}
Tetrahedral prism.png
kvaredra prismo
{}×{3, 3}
3-3 duoprism.png
duprismo
{3}×{3}
Tetrahedral prism.png
kvaredra prismo
{}×{3, 3}
Schlegel wireframe 5-cell.png
5-ĉelo
{3, 3, 3}
62 180 210 120 30
10 (o)3(o)3(o)3o3o
t0, 1, 2{3, 3, 3, 3}
Rektigitotranĉita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid cantitruncated 5-cell.png
rektigitotranĉita 5-ĉelo
t0, 1, 2{3, 3, 3}
- - Tetrahedral prism.png
kvaredra prismo
{}×{3, 3}
Schlegel half-solid truncated pentachoron.png
senpintigita 5-ĉelo
t0, 1{3, 3, 3}
27 135 290 300 120
11 o3(o)3(o)3(o)3o
t1, 2, 3{3, 3, 3, 3}
Durektigitotranĉita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid cantitruncated 5-cell.png
rektigitotranĉita 5-ĉelo
t0, 1, 2{3, 3, 3}
- 3-3 duoprism.png
duprismo
{3}×{3}
- Schlegel half-solid cantitruncated 5-cell.png
rektigitotranĉita 5-ĉelo
t0, 1, 2{3, 3, 3}
32 180 420 450 180
12 (o)3(o)3o3(o)3o
t0, 1, 3{3, 3, 3, 3}
Edroverticotranĉita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid runcitruncated 5-cell.png
edroverticotranĉita 5-ĉelo
t0, 1, 3{3, 3, 3}
- 3-6 duoprism.png
duprismo
{6}×{3}
Octahedral prism.png
okedra prismo
{}×t1{3, 3}
Schlegel half-solid cantellated 5-cell.png
edroverticotranĉita 5-ĉelo
t0, 2{3, 3, 3}
47 315 720 630 180
13 (o)3o3(o)3(o)3o
t0, 2, 3{3, 3, 3, 3}
Edrolaterotranĉita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid runcitruncated 5-cell.png
edroverticotranĉita 5-ĉelo
t0, 1, 3{3, 3, 3}
- 3-3 duoprism.png
duprismo
{3}×{3}
Truncated tetrahedral prism.png
senpintigita kvaredra prismo
{}×t0, 1{3, 3}
Schlegel half-solid bitruncated 5-cell.png
dutranĉita 5-ĉelo
t1, 2{3, 3, 3}
47 255 570 540 180
14 (o)3(o)3o3o3(o)
t0, 1, 4{3, 3, 3, 3}
Ĉeloverticotranĉita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid truncated pentachoron.png
senpintigita 5-ĉelo
t0, 1{3, 3, 3}
Truncated tetrahedral prism.png
senpintigita kvaredra prismo
{}×t0, 1{3, 3}
3-6 duoprism.png
duprismo
{3}×{6}
Tetrahedral prism.png
kvaredra prismo
{}×{3, 3}
Schlegel half-solid runcinated 5-cell.png
edrotranĉita 5-ĉelo
t0, 3{3, 3, 3}
62 330 570 420 120
15 (o)3o3(o)3o3(o)
t0, 2, 4{3, 3, 3, 3}
Ĉelolaterotranĉita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid cantellated 5-cell.png
laterotranĉita 5-ĉelo
t0, 2{3, 3, 3}
Cuboctahedral prism.png
kubokedra prismo
{}×t0, 2{3, 3}
3-3 duoprism.png
duprismo
{3}×{3}
Cuboctahedral prism.png
kubokedra prismo
{}×t0, 2{3, 3}
Schlegel half-solid cantellated 5-cell.png
laterotranĉita 5-ĉelo
t0, 2{3, 3, 3}
62 420 900 720 180
16 (o)3(o)3(o)3(o)3o
t0, 1, 2, 3{3, 3, 3, 3}
Edrolateroverticotranĉita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid omnitruncated 5-cell.png
entutotranĉita 5-ĉelo
t0, 1, 2, 3{3, 3, 3}
- 3-6 duoprism.png
duprismo
{3}×{6}
Truncated tetrahedral prism.png
senpintigita kvaredra prismo
{}×t0, 1{3, 3}
Schlegel half-solid cantellated 5-cell.png
laterotranĉita 5-ĉelo
t0, 2{3, 3, 3}
47 315 810 900 360
17 (o)3(o)3(o)3o3(o)
t0, 1, 2, 4{3, 3, 3, 3}
Ĉelolateroverticotranĉita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid cantitruncated 5-cell.png
rektigitotranĉita 5-ĉelo
t0, 1, 2{3, 3, 3}
Truncated octahedral prism.png
senpintigita okedra prismo
{}×t0, 1, 2{3, 3}
3-6 duoprism.png
duprismo
{3}×{6}
Cuboctahedral prism.png
kubokedra prismo
{}×t0, 2{3, 3}
Schlegel half-solid runcitruncated 5-cell.png
edroverticotranĉita 5-ĉelo
t0, 1, 3{3, 3, 3}
62 480 1140 1080 360
18 (o)3(o)3o3(o)3(o)
t0, 1, 3, 4{3, 3, 3, 3}
Ĉeloedroverticotranĉita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid runcitruncated 5-cell.png
edroverticotranĉita 5-ĉelo
t0, 1, 3{3, 3, 3}
Truncated tetrahedral prism.png
senpintigita kvaredra prismo
{}×t0, 1{3, 3}
6-6 duoprism.png
duprismo
{6}×{6}
Truncated tetrahedral prism.png
senpintigita kvaredra prismo
{}×t0, 1, 3{3, 3}
Schlegel half-solid runcitruncated 5-cell.png
edroverticotranĉita 5-ĉelo
t0, 1, 3{3, 3, 3}
62 450 1110 1080 360
19 (o)3(o)3(o)3(o)3(o)
t0, 1, 2, 3, 4{3, 3, 3, 3}
Entutotranĉita 6-4-hiperĉelo
Schlegel half-solid omnitruncated 5-cell.png
entutotranĉita 5-ĉelo
t0, 1, 2, 3{3, 3, 3}
Truncated octahedral prism.png
senpintigita okedra prismo
{}×t0, 1, 2{3, 3}
6-6 duoprism.png
duprismo
{6}×{6}
Truncated octahedral prism.png
senpintigita okedra prismo
{}×t0, 1, 2{3, 3}
Schlegel half-solid omnitruncated 5-cell.png
entutotranĉita 5-ĉelo
t0, 1, 2, 3{3, 3, 3}
62 540 1560 1800 720

Uniformaj prismaj formoj[redakti | redakti fonton]

Estas 6 uniformaj prismaj familioj de hiperpluredroj bazita sur uniformaj 4-hiperpluredroj:

# Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin Uniformaj hiperpluredroj
1 A4 × A1 [3, 3, 3] × [ ] o3o3o3o2o 9 uniformaj hiperpluredroj bazitaj sur regula 5-ĉelo
2 B4 × A1 [4, 3, 3] × [ ] o4o3o3o2o 15 bazitaj sur regulaj 4-hiperkubo16-ĉelo
3 F4 × A1 [3, 4, 3] × [ ] o3o4o3o2o 9 bazitaj sur regula 24-ĉelo
4 H4 × A1 [5, 3, 3] × [ ] o5o3o3o2o 15 bazitaj sur regula 120-ĉelo600-ĉelo
5 D4 × A1 [31, 1, 1] × [ ] o3/003o2o 8 bazitaj sur duonvertica 4-hiperkubo (16-ĉelo)
6 I2(p) × I2(q) × A1 [p] × [q] × [ ] opo2oqo2o Malfinie multaj bazitaj sur la uniformaj duprismoj

Uniformaj duprismaj formoj[redakti | redakti fonton]

Estas 3 uniformaj duprismaj familioj de hiperpluredroj bazitaj sur karteziaj produtoj de la uniformaj pluredroj kaj regulaj plurlateroj: {q, r}×{p}:

# Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin
1 A3 × I2(p) [3, 3] × [p] o3o3o2opo
2 B3 × I2(p) [4, 3] × [p] o4o3o2opo
3. H3 × I2(p) [5, 3] × [p] o5o3o2opo

Konstruo de Wythoff por la uniformaj 5-hiperpluredroj[redakti | redakti fonton]

Konstruado per speguloj de la 5-dimensiaj uniformaj hiperpluredroj estas farita per konstruo de Wythoff kaj prezentita per figuro de Coxeter-Dynkin, kie ĉiu vertico prezentas spegulon. Estas ringita verticoj respektivaj kiuj speguloj estas aktiva. La plena aro de uniformaj hiperpluredroj generitaj estas bazita sur la unikaj permutoj de ringitaj verticoj. Iuj familioj havi du regulaj konstruiloj kaj tial povas havi du vojoj de nomantaj ilin. Noto ke verticoj de figuro de Coxeter-Dynkin estas tute apartaj kaj malsamaj de verticoj de la hiperpluredroj.

Ĉi tio estas listo de la unuecaj operatoroj havebla por konstruanta kaj nomanta la uniformaj 5-hiperpluredroj.

En la listo estas ne ĉiuj eblaj operacioj. La sola donita en la listo kombinita tranĉo estas la entutotranĉo, sed eblas ankaŭ la aliaj kombinitaj tranĉoj.

La lasta operacio, la riproĉigo, kaj pli ĝenerale la alternado, estas la operacio kiu povas krei nememspegulsimetriajn formojn. Ĉi tiuj estas desegnitaj kiel truoj ( ) je la verticoj.

La prismaj formoj kaj forkiĝantaj grafeoj povas uzi la saman indeksan skribmanieron, sed postulas eksplicitan numeradon sistemon sur la verticoj por klareco.

Operacio Etendita
Simbolo de Schläfli
Figuro de Coxeter-Dynkin Priskribo
Gepatro t0{p, q, r, s} (o)poqoroso Regula 5-hiperpluredro
Rektigo t1{p, q, r, s} op(o)qoroso La lateroj estas plene senpintigitaj en solajn punktojn.
Durektigo t2{p, q, r, s} opoq(o)roso La edroj estas plene senpintigitaj en solajn punktojn.
Tranĉo (senpintigo) t0, 1{p, q, r, s} (o)p(o)qoroso Ĉiu originala vertico estas dehakita kaj anstataŭita per la nova 4-hiperĉelo pleniganta la truon. Tranĉo havas liberecon je profundo, do je amplekso de dehakata parto, kaj estas tiu profundo ke kreiĝas uniforma senpintigita 5-hiperpluredro. Kvantoj de flankoj de ĉiuj la originalaj edroj duobliĝas.
Laterotranĉo t0, 2{p, q, r, s} (o)poq(o)roso Ĉiu originala latero estas bevelita. Novaj ortangulaj edroj aperas. Ankaŭ verticoj estas dehakitaj, sed ĝis minimuma ebla profundo.
Edrotranĉo t0, 3{p, q, r, s} (o)poqor(o)so
Ĉelotranĉo t0, 4{p, q, r, s} (o)poqoros(o)
Entutotranĉo t0, 1, 2, 3, 4{p, q, r, s} (o)p(o)q(o)r(o)s(o)
Riproĉigo s{p, q, q, s} ( )p( )q( )r( )s( ) La riproĉigo prenas la entutotranĉitan formo kaj rektigas alternajn verticojn.

Regulaj kaj uniformaj kahelaroj[redakti | redakti fonton]

5-hiperpluredro povas esti konsiderata kiel kahelaro de 4-sfero (la 4-sfero estas sfero kiu estas 4-dimensia dukto, ĝi povas esti ricevita kiel rando de 5-dimensia pilko en 5-dimensia spaco; kutima sfero ekzistanta en 3-spaco estas 2-sfero). Tiel kahelaro de eŭklida 4-spaco estas simila al 5-hiperpluredro, la diferenco estas en kurbeco de la kahelata spaco.

Estas kvin fundamentaj afinaj grupoj de Coxeter kiuj generas regulajn kaj uniformajn kahelarojn en eŭklida 4-spaco:

# Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin
1 A~4 p[35] /00/330-0/0
2 B~4 [4, 3, 3, 4] o4o3o3o4o
3 C~4 h[4, 3, 3, 4]
[4, 33, 4]
o4o3/003o
4 D~4 q[4, 3, 3, 4]
[31, 1, 1, 1]
CD leftbranch-00.png/003o
5 F~4 [3, 4, 3, 3] o3o4o3o3o

Estas tri regulaj kahelaroj de eŭklida 4-spaco:

Aliaj familioj kiuj generas uniformajn kahelarojn estas:

  • Estas 23 uniformaj kahelaroj, 4 unikaj en la 6-duonhiperkuba kahelara familio. Kun simboloj h{4, 32, 4} ĝi estas geometrie identa al la 16-ĉela kahelaro, ( )4o3o3o4o = o4o3/003(o)
  • Estas 7 uniformaj kahelaroj de la A~4, /00/330-0/0 familio, ĉiuj unikaj.
  • Estas 7 uniformaj kahelaroj en la D~4: [31, 1, 1, 1] CD leftbranch-00.png/003o familio, ĉiuj ripetitaj en la aliaj familioj, inkluzivante la 6-duonhiperkuban kahelaron.

Piramidoj[redakti | redakti fonton]

Piramida 5-hiperpluredro, aŭ 5-piramido, povas esti generita de plurĉela bazo en 4-dimensia hiperebeno koneksa al punkto for de la hiperebeno. La 5-simplaĵo estas la plej simpla ekzemplo kun 4-simplaĵa bazo.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]


Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]