Aksa simetrio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Bildo de figuro F en aksa simetrio S laŭ rekto p:
F1 = Sp(F)

Aksa simetrio kun akso l estas geometria bildigo Sl de ebenospaco, kiu al ĉiuj punktoj P el fonta aro kunigas punkton Q, kiun estas en orta rekto al rekto l kaj ĝi (rekto) pasas (trakuras) tra punkto P, ke:

  1. Se P\,\in \,l tiam Q\, =\, P
  2. Se P\,\not\in\,l tiam \vec{PR}\,=\,\vec{RQ} kiam punkto R estas orta projekcio de punkto P sur rekto l. Alinome punktoj P kaj Q estas anstataŭ flankoj de rekto l kaj sama distanco.

Ecoj[redakti | redakti fonton]

  • Konstantaj punktoj de rekta simetrio Sl estas ĉiuj punktoj en rekto l kaj nur ili.
  • Laŭvola aksa simetrio estas involucio, alinome ĝi estas identa kun inversa bildigo al ĝi.
  • Laŭvola aksa simetrio estas nepara izometrio en ebeno, kaj para izometrio en spaco. Aksa simetrio estas sola simetrio ne identorilata izometrio kiu havas du konstantajn punktojn.
  • Aksa simetrio Sl en spaco estas kunaĵo de du laŭvolaj ebena simetrio SP kaj SQ, tiaj ke ebenoj P kaj Q estas orta kaj P ∩ Q = l
  • Por laŭvolaj ebena izometrio ekzistas ne pli ol tri aksaj izometrioj, kiuj povas krei ĉi tiu izometrio.
  • Geometria figuro F, kiu estas sia mem bildo en aksa simetrio Sl (Sl(F) = F) oni nomas akso-simetria geometria figuro. Kaj reto (akso) l estas akso de simetrio de (por) figuro F

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]