Alterna seria provo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La alterna seria provo estas maniero por provi ĉu malfinia serio de eroj konverĝas. Ĝi estis esplorita de Gottfried Wilhelm Leibniz kaj estas iam sciata kiel provo de Leibnizkriterio de Leibniz.

Serio de formo

\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n\!

kie ĉiu an≥0, estas alterna serio. Se la vico an konverĝas al 0, kaj ĉiu an estas pli malgranda ol an-1 (kio estas ke la vico an estas monotona malkreskanta), do la serio konverĝas. Se L estas sumo de la serio

\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n = L\!

do la parta sumo

S_k = \sum_{n=1}^k a_n(-1)^n\!

aproksimas plenan sumon L kun eraro

\left | S_k - L \right \vert \le \left | S_k - S_{k-1} \right \vert = a_k

Eblas ke serio verigas ĉi tiun lastan kondiĉon pri partaj sumoj Sk sed la serio ne estas alterna, ekzemple:

\sum_{n=1}^\infty (1/3)^n = 1/2