Alternado (geometrio)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Du riproĉaj kuboj faritaj de la entutotranĉita kubo (senpintigita kubokedro).

En geometrio, alternadoparta tranĉo estas operacio je hiperpluredrokahelaro kiu plene senpintigas alternajn verticojn. Nur tiuj pluredroj povas esti alternitaj ĉe kiuj ĉiuj edroj havas paran kvanton de verticoj, ekzemple la zonopluredroj. Ĉiu 2n-flankita edro iĝas n-flankitan. Kvarlateraj edroj iĝas novajn laterojn.

Alternado de regula pluredro aŭ kahelaro povas esti priskribita per etendita simbolo de Schläfli, kiu estas tiu de la regula formo kun prefikso "h". Ekzemple h{4,3} estas alternita kubo (kiu estas kvaredro), kaj h{4,4} estas alternita kvadrata kahelaro (denove kvadrata kahelaro).

Ĝenerale estas du manieroj de elekto de tio kiuj verticoj estas forprenitaj, kaj en iuj okazoj la rezultoj estas spegulaj bildoj de unu la alia, kaj ĉiu el ili estas nememspegulsimetria.

Riproĉigo[redakti | redakti fonton]

Riproĉigo estas rilatanta operacio. Ĝi estas alternado aplikita al la entutotranĉita hiperpluredro aŭ kahelaro. Entutotranĉita pluredro aŭ kahelaro ĉiam havas paran kvanton de verticoj ĉe ĉiuj edroj kaj tiel povas ĉiam esti alternita.

Ekzemple, la riproĉa kubo estas kreita en du ŝtupoj. Unue ĝi estas entutotranĉita kaj rezultiĝas la granda rombokub-okedro. Due ĝi estas alternita kaj rezultiĝas la riproĉa kubo.

Alia ekzemplo estas la uniformaj kontraŭprismoj. n-latera kontraŭprismo povas esti konstruita kiel alternado de 2n-latera prismo, aŭ per riproĉigo de n-latera duvertica pluredro. Ĉe prismoj ambaŭ alternitaj formoj estas identaj.

Ne-uniformaj zonopluredroj povas ankaŭ esti alternita. Ekzemple, la romba tridekedro povas esti riproĉigita en dudekedrondekduedron depende de tio kiuj verticoj estas forprenitaj.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Riproĉigo de platonaj solidoj[redakti | redakti fonton]

La pluredroj estas donitaj kun iliaj figuroj de Coxeter-Dynkin. Ĉe la entutotranĉitaj formoj la ĉiuj speguloj estas aktivaj, do ĉiuj verticoj de la grafeo estas ringitaj. La alternado estas montrita per verticoj de la grafeo kiel ringoj kun truoj.

Familio
(p q 2)
Regula
CDW ring.pngCDW p.pngCDW dot.pngCDW q.pngCDW dot.png
Entutotranĉita
CDW ring.pngCDW p.pngCDW ring.pngCDW q.pngCDW ring.png
Riproĉa
CDW hole.pngCDW p.pngCDW hole.pngCDW q.pngCDW hole.png
(3 3 2) Uniform polyhedron-33-t0.png
Kvaredro
CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
Uniform polyhedron-33-t012.png
Senpintigita okedro
CDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
Uniform polyhedron-33-s012.png
Dudekedro
CDW hole.pngCDW 3.pngCDW hole.pngCDW 3.pngCDW hole.png
(4 3 2) Uniform polyhedron-43-t0.png
Kubo
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
Uniform polyhedron-43-t012.png
Senpintigita kubokedro
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
Uniform polyhedron-43-s012.png
Riproĉa kubo
CDW hole.pngCDW 4.pngCDW hole.pngCDW 3.pngCDW hole.png
(5 3 2) Uniform polyhedron-53-t0.png
Dekduedro
CDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
Uniform polyhedron-53-t012.png
Granda rombo-dudek-dekduedro
CDW ring.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
Uniform polyhedron-53-s012.png
Riproĉa dekduedro
CDW hole.pngCDW 5.pngCDW hole.pngCDW 3.pngCDW hole.png

Riproĉigo de regulaj 2-kahelaroj[redakti | redakti fonton]

Familio
(p q 2)
Regula
CDW ring.pngCDW p.pngCDW dot.pngCDW q.pngCDW dot.png
Entutotranĉita
CDW ring.pngCDW p.pngCDW ring.pngCDW q.pngCDW ring.png
Riproĉi malafable
CDW hole.pngCDW p.pngCDW hole.pngCDW q.pngCDW hole.png
(4 4 2) Uniform tiling 44-t0.png
Kvadrata kahelaro (4.4.4.4)
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.png
Uniform tiling 44-t012.png
Senpintigita kvadrata kahelaro (4.8.8)
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.png
Uniform tiling 44-snub.png
Riproĉa kvadrata kahelaro (3.3.4.3.4)
CDW hole.pngCDW 4.pngCDW hole.pngCDW 4.pngCDW hole.png
(6 3 2) Tile 6,3.svg
Seslatera kahelaro (6.6.6)
CDW ring.pngCDW 6.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
Tile 46b.svg
Granda rombo-tri-seslatera kahelaro (3.4.6.4)
CDW ring.pngCDW 6.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
Tile 33336.svg
Riproĉa seslatera kahelaro 3.3.3.3.6
CDW hole.pngCDW 6.pngCDW hole.pngCDW 3.pngCDW hole.png

Riproĉigo de uniformaj prismoj[redakti | redakti fonton]

Alternaj tranĉoj povas esti aplikita al prismoj. Ekzemple kvadrata kontraŭprismo samtempe estas riproĉigita 4-latera duvertica pluredro kaj alternita oklatera prismo.

Fonta formo Alternita formo
Nomo Bildo Nomo Bildo
Kubo Hexahedron.png Kvaredro Tetrahedron.png
Seslatera prismo Hexagonal prism.png Okedro Trigonal antiprism.png
Oklatera prismo Octagonal prism.png Kvadrata kontraŭprismo Square antiprism.png
Deklatera prismo Decagonal prism.png Kvinlatera kontraŭprismo Pentagonal antiprism.png
... ...

Alternaj tranĉoj[redakti | redakti fonton]

Simila operacio povas senpintigi alternaj verticoj sed ne tute forpreni ilin. Pli sube estas aro de pluredroj kiuj povas esti generita de la dualaj de katalunaj solidoj. Ili havi du specojn de verticoj kiu povas esti alterne senpintigitaj. Senpintigo de verticoj de la "pli alta ordo" produktas ĉi tiujn formoj:

Fonta formo Alterne senpintigita formo
Nomo Bildo Nomo Bildo
Kubo
(duala de rektigita kvaredro)
Hexahedron.jpg Alternita senpintigita kubo Alternate truncated cube.png
Romba dekduedro
(duala de kubokedro)
Rhombicdodecahedron.jpg Senpintigita romba dekduedro Truncated rhombic dodecahedron2.png
Romba tridekedro
(duala de dudek-dekduedro)
Rhombictriacontahedron.svg Senpintigita romba tridekedro Truncated rhombic triacontahedron.png
Trilateropiramidigita kvaredro
(duala de senpintigita kvaredro)
Triakistetrahedron.jpg Senpintigita trilateropiramidigita kvaredro Truncated triakis tetrahedron.png
Trilateropiramidigita okedro
(duala de senpintigita kubo)
Triakisoctahedron.jpg Senpintigita trilateropiramidigita okedro Truncated triakis octahedron.png
Trilateropiramidigita dudekedro
(duala de senpintigita dekduedro)
Triakisicosahedron.jpg Senpintigita trilateropiramidigita dudekedro Truncated triakis icosahedron.png

Alterne edrotranĉita kuba kahelaro estas farita per alterna edrotranĉo. La operacio estas malproksime simila al operacioj de alternado kaj edrotranĉo.

Alterne edroverticotranĉita kuba kahelaro estas farita per alterna edroverticotranĉo. La operacio estas malproksime simila al operacioj de alternado kaj edroverticotranĉo.

Pli altaj dimensioj[redakti | redakti fonton]

La alternado povas esti aplikita al pli alte dimensiaj hiperpluredroj kaj kahelaroj, tamen ĝenerale plejparto de formoj ne povas esti misformigitaj por ke esti uniformaj. La malplenaĵoj kreitaj per la forigo de verticoj ĝenerale ne povas esti plenigita per uniformaj facetoj.

Ekzemploj:

Hexahedron.png
Kubo
Tetrahedron.png
Kvaredro (alternita kubo)
Schlegel wireframe 8-cell.png
4-hiperkubo
Schlegel wireframe 16-cell.png
16-ĉelo (alternita 4-hiperkubo)

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]


Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes - Regulaj hiperpluredroj, 3-a. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (pp.154-156 8.6 parta tranĉo, aŭ alternado)

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

  • George Olshevsky, Alternado en Glossary for Hyperspace.