Amikebla nombro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco
Formoj de faktorigo:
Primo
Komponita nombro
Pova nombro
Kvadrato-libera entjero
Aĥila nombro
Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj:
Perfekta nombro
Preskaŭ perfekta nombro
Kvazaŭperfekta nombro
Multiplika perfekta nombro
Hiperperfekta nombro
Unuargumenta perfekta nombro
Duonperfekta nombro
Primitiva duonperfekta nombro
Praktika nombro
Nombroj kun multaj divizoroj:
Abunda nombro
Alte abunda nombro
Superabunda nombro
Kolose abunda nombro
Alte komponigita nombro
Supera alte komponigita nombro
Aliaj:
Manka nombro
Bizara nombro
Amikebla nombro
Kompleza nombro
Societema nombro
Nura nombro
Sublima nombro
Harmona dividanta nombro
Malluksa nombro
Egalcifera nombro
Ekstravaganca nombro
Vidu ankaŭ:
Dividanta funkcio
Divizoro
Prima faktoro
Faktorigo

En matematiko, amikeblaj nombroj estas du malsamaj entjeroj tiaj ke sumo de la propraj divizoroj de unu el ili estas egala al la alia.

La unua kelkaj amikeblaj paroj estas: (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), ... .

Ekzemple, ĉi tia paro: (220, 284): propraj divizoroj de 220 estas 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 kaj 110, kies sumo estas 284, propraj divizoroj de 284 estas 1, 2, 4, 71, kaj 142, kies sumo estas 220. Amikeblaj nombroj estis sciataj al la pitagoranoj, kiuj kredis ke ili estas kun multaj mistikaj propraĵoj.

Paro de amikeblaj nombroj estas obla vico de periodo 2.

Ĝenerala formulo per kiu ĉi tiuj nombroj povis esti derivita estita inventita je proksimume 850 de Thabit ibn Qurra (826-901): se

p = 3 × 2n - 1 - 1 ,
q = 3 × 2n - 1 ,
r = 9 × 22n - 1 - 1 ,

kie n>1 estas entjero kaj p, q, kaj r estas primoj, do 2npq kaj 2nr estas paro de amikeblaj nombroj. Ĉi tiu formulo donas la amikeblajn parojn (220, 284), (17296, 18416), (9363584, 9437056). La paro (6232, 6368) estas amikebla, sed ĝi ne povas esti derivita de ĉi tiu formulo. Fakte, ĉi tiu formulo produktas amikeblajn nombroj por n = 2, 4, kaj 7, sed por neniuj aliaj valoroj pli sube ol 20000.

En ĉiuj sciataj okazoj, la nombroj de paro estas aŭ ambaŭ paraj aŭ ambaŭ neparaj. Ne estas sciate ĉu ekzistas para-nepara paro de amikeblaj nombroj. Ankaŭ, ĉiu sciata paro havas almenaŭ unu komunan faktoron. Ne estas sciate ĉu paro de interprimaj amikeblaj nombroj ekzistas, kvankam se ĝi ekzistas la produto de la du nombroj devas esti pli granda ol 1067. Ankaŭ, paro de interprimaj amikeblaj nombroj ne povas esti generita per formulo de Thabit aŭ per iu simila formulo.

Amikeblaj nombroj estis studitaj de Al Madshritti (mortinta en 1007), Abu Mansur Tahir al-Baghdadi (980-1037), Al-Farisi (1260-1320), René Descartes (1596-1650), al de kiu la formulo de Thabit estas iam misproprigita, C. Rudolphus kaj aliaj.

Formulo de Thabit estis ĝeneraligita per Eŭlero. La paro (9363584; 9437056) ofte estas atribuita al René Descartes, sed ĝi estis reale unue esplorita de Muhammad Baqir Yazdi en Irano.[1]

Se nombro estas egala al sumo de siaj propraj divizoroj, ĝi estas perfekta nombro.

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  1. Costello, Patrick (2002-05-01). New amicable pairs of type (2; 2) and type (3; 2) - Novaj amikeblaj paroj de speco (2; 2) kaj speco (3; 2). Mathematics of computation 72 Nombro 241 489-497. American Mathematical Society - Amerika Matematika Socio. Kontrolita en 2007-04-19.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]