Balancita primo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, balancita primo estas primo kiu estas egala al la averaĝo de la plej proksimaj primoj pli supre kaj pli sube. Donita primo pn, kie n estas ĝia indekso en la orda aro de ĉiuj primoj, estas balancita se kaj nur se

p_n = {{p_{n - 1} + p_{n + 1}} \over 2}

La unuaj kelkaj balancita primoj estas

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103.

Ekzemple, 53 estas la 16-a primo. La 15-a kaj 17-a primoj, estas 47 kaj 59, ilia sumo estas 106, kies duono estas 53, tial 53 estas balancita primo.

Se 1 estis konsiderata kiel primo, do 2 devus respektive estas konsiderita kiel la unua balancita primo ĉar 2=(1+3)/2.

Estas konjekto ke estas malfinie multaj balancitaj primoj.

Se estas 3 najbaraj primoj en aritmetika vico do la dua primo el ili estas balancita.

La plej granda sciata balancita primo havas 7535 ciferojn (trovita der David Broadhurst kaj François Morain:[1]

p_n = 197418203 \times 2^{25000} - 1, p_{n-1} = p_n-6090, p_{n+1} = p_n+6090

La valoro n estas ne sciata.

Se primo estas pli granda ol la averaĝo de ĝiaj du najbarantaj primoj, ĝi estas nomata kiel forta primo. Se ĝi estas malpli granda ol la averaĝo ĝi estas nomata kiel malforta primo.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

  1. [1]
  • A006562 en OEIS - la unuaj balancita primoj