Baza funkcio

En matematiko, baza funkcio estas ero de la bazo por funkcia spaco. La termino aperas el la termino baza vektoro por pli ĝenerala vektora spaco; tio estas, ĉiu funkcio en la funkcia spaco povas esti prezentita kiel lineara kombinaĵo de la bazaj funkcioj.

Ekzemploj

Polinomaj bazoj

La kolekto de kvadrataj polinomoj kun reelaj koeficientoj havas aron {1, t, t²} kiel bazo. Ĉiu kvadrata polinomo povas esti skribita kiel a1+bt+ct², tio estas, kiel lineara kombinaĵo de la bazaj funkcioj 1, t, kaj t². La aro {(1/2)(t-1)(t-2), -t(t-2), (1/2)t(t-1)} estas alia bazo por kvadrataj polinomoj, nomata kiel la bazo de Lagrange.

Bazo de Fourier

Sinusoj kaj kosinusoj formas ortnormalan bazon por kvadrato-integraleblaj funkcioj. Kiel aparta ekzemplo, la kolekto:

$\{\sin(n\pi x) \; | \; n\in\mathbb{Z} \; \text{kaj} \; n\geq 1\} \cup \{\cos(n\pi x) \; | \; n\in\mathbb{Z} \; \text{kaj} \; n\geq 0\}$

formas bazon por lebega spaco L²(0, 1).

Vidu ankaŭ

• Perpendikularaj polinomoj
• Radiusa baza funkcio
• Analitiko de Fourier, konverto de Fourier kaj serio de Fourier

Referencoj

• Ito, Kiyosi (1993). Encyclopedic Dictionary of Mathematics - Enciklopedia Vortaro de Matematiko, 2-a, MIT Press, 1141. ISBN 0262590204.