Binomo de Newton

Binomo de Newton (aŭ formulo de Newton):

$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^k$

kie $n \choose k$ estas simbolo de Newton.

Se a=b=1 ni havas kunaĵon de koeficientoj de binomo de Newton:

${n \choose 0}+{n \choose 1}+{n \choose 2} +\cdots+{n \choose n-1}+{n \choose n} = 2^n$

Potenco de subtraho:

$(a-b)^n=\sum_{k=0}^n(-1)^k{n \choose k}a^{n-k}b^k$

Formuloj por $n=2$ kaj $n=3$:

• $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
• $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
• $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Vidu ankaŭ

• binomo,
• triangulo de Pascal.