Centrita kvadrata nombro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Centrita kvadrata nombro estas centrita figuriga nombro kiu prezentas kvadraton kun punkto en la centro kaj ĉiuj alia punktoj ĉirkaŭbarantaj la centron je ne pli ol certa taksia normo ||·||1, kiu estas diagonala kvadrata regiono de kvadrata krado, aŭ kvadrata regiono de centrita kvadrata krado. Tiamaniere:

GrayDot.svg GrayDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svg
GrayDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svg
GrayDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svg

La centrita kvadrata nombro por n estas donita per la formulo

n^2 + (n + 1)^2

En alia vortoj, centrita kvadrata nombro estas la sumo de du najbaraj kvadrataj nombroj. Jena ŝablono demonstracias ĉi tiun formulon:

GrayDot.svg RedDot.svg
RedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svg
RedDot.svg
GrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svg
RedDot.svg
RedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svg
RedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svg
RedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svg
RedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svg
RedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svg
RedDot.svg

La formulo povas ankaŭ esti esprimita kiel

{{(m^2 + 1)} \over 2}

sed m devas esti nepara en ĉi tiu okazo.

GrayDot.svg GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgMissingDot.svg
MissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svg
MissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svg
MissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgGrayDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svg
MissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svg
MissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svg
MissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svgMissingDot.svg

La unuaj kelkaj centritaj kvadrataj nombroj estas

1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265, 313, 365, 421, 481, 545, 613, 685, 761, 841, 925, 1013, 1105, 1201, 1301, 1405, 1513, 1625, 1741, 1861, 1985, 2113, 2245, 2381, 2521, 2665, 2813, 2965, 3121, 3281, 3445, 3613, 3785, 3961, 4141, 4325

Ĉiuj centritaj kvadrataj nombroj estas neparaj, kaj en bazo 10 ili sekvas ŝablonon 1-5-3-5-1 je la lasta cifero.

Ĉiuj centritaj kvadrataj nombroj kaj iliaj divizoroj havas reston 1 kiam estas dividitaj per 4. De ĉi tie ĉiuj centritaj kvadrataj nombroj kaj iliaj divizoroj finiĝas je cifero 1 aŭ 5 en bazo 6, 812.

Ĉiu centrita kvadrata nombro krom 1 estas la hipotenuza ero de iu pitagora triopo.

Centrita kvadrata primo[redakti | redakti fonton]

Centrita kvadrata primo estas centrita kvadrata nombra tio estas primo. La unuaj kelkaj centritaj kvadrataj primoj estas

5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, ....

Ĉi tio estas malsimile al normalaj kvadrataj nombroj, el kiuj neniu estas primo.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

  • A001844 en OEIS - centritaj kvadrataj nombroj
  • A027862 en OEIS - centritaj kvadrataj primoj