Centrita plurlatera nombro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La centritaj plurlateraj nombroj estas serioj de figurigaj nombroj, ĉiu formita per meza punkto, ĉirkaŭbarita per plurlateraj tavoloj kun konstanta kvanto de lateroj. Ĉiu latero de plurlatera tavolo enhavas je unu punkto pli ol latero de la antaŭa tavolo, tiel startanta de la dua plurlatera tavolo ĉiu tavolo de centrita k-latera nombro enhavas je k pli multajn punktojn ol la antaŭa tavolo.

Ĉi tiu serio konsistas el la

kaj tiel plu.

Jenaj figuroj montras kelkajn ekzemplojn de centritaj plurlateraj nombroj kaj ilian geometrian konstruadon. (Kompari ĉi tiujn figurojn kun la figuroj en plurlatera nombro.)

Centritaj kvadrataj nombroj

1 5 13 25
* * *
 * 
* *
* * *
 * * 
* * *
 * * 
* * *
* * * *
 * * * 
* * * *
 * * * 
* * * *
 * * * 
* * * *

Centritaj seslateraj nombroj

1 7 19 37
* **
***
**
***
****
*****
****
***
****
*****
******
*******
******
*****
****

Kiel videblas en la figuroj pli supre, la n-a centrita k-latera nombro povas esti ricevita per meto de k kopioj de la (n-1)-a triangula nombro ĉirkaŭ centra punkto; pro tio, la n-a centrita k-latera nombro povas esti prezentita kiel

C_{k,n} =\frac{kn}{2}(n-1)+1

Same kiel estas en la okazo de regulaj plurlateraj nombroj, la unua centrita k-latera nombro estas 1. Tial, por ĉiu k, 1 estas ambaŭ k-latera kaj centrita k-latera. La sekva nombro kiu estas ambaŭ k-latera kaj centrita k-latera estas:

\frac{k^2}{2}(k-1)+1

Tiel 10 estas ambaŭ triangula kaj centrita triangula, 25 estas ambaŭ kvadrata kaj centrita kvadrata, kaj tiel plu.

Primo p ne povas esti plurlatera nombro, escepte de tio ke p estas la dua p-latera nombro, sed multaj centritaj plurlateraj nombroj estas primoj.

Referencoj[redakti | redakti fonton]