Nombrosistemo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
(Alidirektita el Cifereca sistemo)
Saltu al: navigado, serĉo

Nombrosistemo estas simbola metodo por skribi nombrojn per finia aro da signoj (ciferoj). Oni povas kombini tiujn signojn laŭ diversaj manieroj por prezenti grandajn nombrojn.

Bona nombrosistemo devas

  • provizi ĉiun nombron (entjeronreelon) je simbola prezento;
  • difini unikan aŭ almenaŭ norman prezenton por ĉia tia nombro;
  • per taŭga nombroprezento klare montri aritmetikan kaj algebran strukturon de la nombroj, por faciligi manipuladojn per ili.

La nombrositemojn eblas klasi kiel poziciajn, nepoziciajn kaj miksitajn.

Unuuma sistemo[redakti | redakti fonton]

Unuuma sistemo estas la plej primitiva sistemo. En ĉi tiu sistemo estas nur unu signo ( ekz. 1, aŭ vorto "haŭ"). Laŭ ĉi tiu sitemo sekvaj nombroj estas skribataj per ripetado de signo. ekz. la nombro 3 (en dekuma sitemo) estas 111, kaj 8 estas 11111111. Tiu sitemo estis uzata de Pigmeoj.

Sistemoj alsuma kaj pozicia[redakti | redakti fonton]

Pli komplikitajn ciferecajn sistemojn oni povas dividi en:

  • Alsuma, en kiu nombroj legeblas per sumado de sekvaj simboloj (ekz. se "X" = 10, "V"=5, "I"=1 tiam XVI = 10+5+1 = 16). Alsuma dekuma sistemo estis la egipta sitemo, en kiu oni uzis diversajn signojn por sekvaj potencoj de dek ĝis la sepa potenco.
  • Pozicia, kiu havas nur simbolojn por kelkaj malplej grandaj naturaj nombroj: 0, 1, 2, ... g-1, kie g estas la bazo de la sistemo. Ciferoj estas en vico: la loko en vico indikas potencon de la bazo, kaj la cifero mem estas multiplikanto.

Principo de la cifereco laŭ pozicio kun cifero 0[redakti | redakti fonton]

La nombroj estas komune skribataj ekde maldekstre ĝis dekstre. Ĉiu pozicio esprimas unu potencon de iu nombro nomata nombrosistema bazo. Ĉiu sekvanta pozicio dekstren esprimas potencon de tiu bazo malkreskantan po 1. Je ĉiu pozicio, estas montrata la necesa nombro de tiu potenco de la bazo. Se iu potenco ne necesas, tie la cifero 0 estas enskribata. Do, la plej maldekstra cifero esprimas la necesan nombron de la plej alta potenco de la bazo. La sekvantaj ciferoj esprimas la necesajn nombrojn de la sekvantaj malkreskantaj po 1 potencoj de la bazo. Dekstre de la pozicio de la potenco 0 de la bazo, oni enskribas la onkomo (aŭ onpunkto). Memoru ke ĉiu nombro je la potenco 0 valoras 1. Do, la pozicio tuj maldekstre de la onkomo esprimas la unuojn. Dekstre de la onkomo, la sekvantaj ciferoj esprimas la necesajn nombrojn de la sekvantaj malkreskantaj po 1 negativaj potencoj de la bazo.

La plej komune uzata nombrosistema bazo estas la bazo 10 (verŝajne ĉar ni havas dek fingrojn). Do, en tiu bazo, maldekstren de la onkomo, la sekvantaj maldekstren kreskantaj po 1 pozitivaj potencoj estas 10^0 (1), 10^1 (10), 10^2 (100), 10^3 (1000), ktp. Je ĉiu pozicio, estas enskribata la necesa nombro de tiu potenco de 10. Tial oni bezonas nur dek ciferojn : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ĉar la nombro dek oni enskribas : 1 x 10^1 + 0 x 10^0 t .e. : 10. Dekstren de la onkomo, la sekvantaj dekstren malkreskantaj po 1 negativaj potencoj estas 10^-1 (0,1), 10^-2 (0,01), 10^-3 (0,001), ktp. Tie ankaŭ je ĉiu pozicio, estas enskribata la necesa nombro de tiu potenco de 10.

La nombrosistema bazo povas kompreneble esti iu alia nombro ol dek. Ekzemple komputiloj povas uzi nur du ciferoj : 0 kaj 1, kiuj ambaŭ korespondas je unu elektra stato : la kurento okazas (1) aŭ ne okazas (0). Nur unu nombrosistema bazo bezonas ekskluzive du ciferojn : 0 kaj 1, la nombrosistema bazo 2. En tiu bazo, maldekstren de la onkomo, la sekvantaj maldekstren kreskantaj po 1 pozitivaj potencoj estas 2^0 (1), 2^1 (2), 2^2 (4), 2^3 (8), ktp. Oni bezonas nur du ciferojn : 0 kaj 1, ĉar la nombro du oni enskribas : 1 x 2^1 + 0 x 2^0 t.e. : 10, kiu, en bazo 2 NE signifas dek, sed ja signifas du ! Dekstren de la onkomo, la sekvantaj dekstren malkreskantaj po 1 negativaj potencoj estas 2^-1 (duume : 0,1, dekume : 0,5), 2^-2 (duume 0,01, dekume 0,25), 2^-3 (duume : 0,001, dekume : 0,125), ktp.

Alia nombrosistema bazo, uzata komputike : la bazo 16. En tiu bazo, maldekstren de la onkomo, la sekvantaj maldekstren kreskantaj po 1 pozitivaj potencoj estas 16^0 (1), 16^1 (16), 16^2 (256), 16^3 (4096), ktp. Tie, oni bezonas dek ses ciferojn. Ĉar simboloj ne ekzistas por la ciferoj 10, 11, 12, 13, 14 kaj 15, oni uzas la unuajn majusklajn literojn kiel ciferoj, t .e. : cifero 10 estas A, cifero 11 estas B, cifero 12 estas C, cifero 13 estas D, cifero 14 estas E, cifero 15 estas F. La dek ses deksesumaj ciferoj estas do : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Deksesume, oni skribas 16 : 10. Dekstren de la onkomo, la sekvantaj dekstren malkreskantaj po 1 negativaj potencoj estas 16^-1 (deksesume : 0,1, dekume : 6,25 x 10^-2), 16^-2 (dekume : 3,90625 x 10^-3), 16^-3 (dekume : 2,44140625 x 10^-4), ktp. La kialo de la komputika uzo de tiu bazo estas ke kun nur unu deksesuma cifero, oni detalas kvar duumajn ciferojn. Vidu malsupren :

duuma okuma dekuma deksesuma
0 0 0 0
1 1 1 1
10 2 2 2
11 3 3 3
100 4 4 4
101 5 5 5
110 6 6 6
111 7 7 7
1000 10 8 8
1001 11 9 9
1010 12 10 A
1011 13 11 B
1100 15 12 C
1101 15 13 D
1110 16 14 E
1111 17 15 F
10000 20 16 10
10001 21 17 11
10010 22 18 12
10011 23 19 13
10100 24 20 14

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]