Dekduedro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Dekduedro
Bildo
Bildo
Klaku por rigardi turnantan bildon
Speco Regula pluredro
Vertica figuro 5.5.5
Bildo de vertico Bildo de vertico
Bildo de reto Bildo de reto
Simbolo de Wythoff 3 | 2 5
Simbolo de Schläfli {5,3}
Figuro de Coxeter-Dynkin (o)5o3o
Indeksoj U23 C26 W5
Simbolo de Bowers Doe
Verticoj 20
Lateroj 30
Edroj 12
Edroj detale 12{5}
χ 2
Geometria simetria grupo Ih
Duedra angulo arccos(-1/√5) ~= 116,56505°
Duala Dudekedro
Bildo de duala Bildo de duala
v  d  r
Information icon.svg

Dekduedro estas iu pluredro kun 12 edroj, sed kutime estas subkomprenata la regula dekduedro kiu estas platona solido komponita el 12 du regulaj kvinlateraj edroj, el kiuj tri kuniĝas je ĉiu vertico. Ĝi havas 20 verticojn kaj 30 randojn. Ĝia duala pluredro estas la dudekedro.

Areo kaj volumeno[redakti | redakti fonton]

La areo A kaj la volumeno V de regula dekduedro de randa longo a estas:

A = (3\sqrt{25+10\sqrt{5}}) a^2 \approx 20.6457288a^2
V = \frac{1}{4} (15+7\sqrt{5}) a^3 \approx 7.66311896a^3

Karteziaj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

Karteziaj koordinatoj de verticoj de dekduedro centrita je la nulo de koordinatoj:

(±1, ±1, ±1)
(0, ±1/φ, ±φ)
(±1/φ, ±φ, 0)
(±φ, 0, ±1/φ)

kie φ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio. La latera longo estas 2/φ = −1+√5.

La duedra angulo de dekduedro estas 2 arctan(φ) aŭ proksimume 116,565º.

Geometriaj rilatoj[redakti | redakti fonton]

La regula dekduedro estas kvinlatera senpintigita kajtopluredro, la tria en malfinia aro de senpintigitaj kajtopluredroj kiu povas esti konstruita per senpintigo la du aksaj verticoj de kvinlatera kajtopluredro.

La steligoj de la dekduedro konsistigas trion el la kvar pluredroj de Keplero-Poinsot.

Situo de verticoj[redakti | redakti fonton]

La dekduedro komunigas ĝia situo de verticoj kun kvar nekonveksaj uniformaj pluredroj kaj tri uniformaj pluredraj kombinaĵoj.

Kvin kuboj adapti en, kun iliaj randoj kiel diagonaloj de la (dekduedra, dek-duedra) edroj, kaj kune ĉi tiuj konsistigi la regula pluredra kombinaĵo de kvin kuboj. Ekde du kvaredra povas adapti sur alternaj kubaj verticoj, kvin kaj dek kvaredra povas ankaŭ konformi dekduedro.

Great stellated dodecahedron.png
Granda steligita dekduedro
Small ditrigonal icosidodecahedron.png
Malgranda du-tritranĉa dudek-dekduedro
Ditrigonal dodecadodecahedron.png
Du-tritranĉa dekdu-dekduedro
Great ditrigonal icosidodecahedron.png
Granda du-tritranĉa dudek-dekduedro

Kvin kuboj
Compound of five tetrahedra.png
Kvin kvaredroj
Compound of ten tetrahedra.png
Dek kvaredroj

Solidoj de Johnson[redakti | redakti fonton]

Solidoj de Johnson surbaze de la dekduedro estas:

Augmented dodecahedron.png Parabiaugmented dodecahedron.png Metabiaugmented dodecahedron.png Triaugmented dodecahedron.png
Pligrandigita dekduedro (J58) Tra-du-dupligrandigita dekduedro (J59) Tra-unu-dupligrandigita dekduedro (J60) Tripligrandigita dekduedro (J61)

Dudekedro kaj dekduedro[redakti | redakti fonton]

Malgraŭ tio kiel ŝajnas, se dekduedro estas enskribita en sfero, ĝi okupas plion de la sfera volumeno (66,49%) ol dudekedro enskribita en la sama sfero (60,54%).

La alia dekduedroj[redakti | redakti fonton]

La vorto "dekduedro" estas uzata ankaŭ por la aliaj pluredroj kun 12 edroj, la plej rimarkindaj el ili estas la romba dekduedro kiu estas duala al la kubokedro (Arĥimeda solido) kaj okazas en naturo kiel formo de kristalo. La platona solida dekduedro povas nomiĝi kiel kvinlatera dekduedroregula dekduedro por distingi ilin.

Alia dekduedroj:

Diversaĵoj[redakti | redakti fonton]

  • Se ĉiu rando de dekduedro estas 1 oma rezistancilo, la rezistanco inter najbaraj verticoj estas 19/30 omoj kaj inter kontraŭaj verticoj estas 7/6 omoj.[1]
  • La regula dekduedro estas ofte uzita en rolludoj kiel 12-flankita ĵetpluredro ("d12" mallonge).

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]


Kvinlateraj geometriaj figuroj
Kvinlatera piramido | Kvinlatera prismo | Kvinlatera kontraŭprismo | Kvinlatera trunko | Kvinlatera kajtopluredro | Kvinlatera senpintigita kajtopluredro | Kvinlatera dupiramido | Kvinlatera dutrunko | Kvinlatera plilongigita dupiramido | Kvinlatera kupolo | Kvinlatera turnodukupolo | Kvinlatera ortodukupolo


Pluredroj laŭ kvanto de edroj
Duedro | Triedro | Kvaredro | Kvinedro | Sesedro | Sepedro | Okedro | Naŭedro | Dekedro | Dekduedro | Dudekedro | Dudekkvaredro
Noto ke en la listo pli supre estas ne ĉiuj eblaj kvantoj da edroj.

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  1. Klein, Duglaso J. (2002). "Resistance-Distance Sum Rules - Rezisto-Distancaj Sumaj Reguloj", gazeto : Croatica Chemica Acta (PDF), volumo : 75, numero : 2, paĝoj : 633–649. Alirita 2006-09-30.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]