Delto de Kronecker

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, delto de Kronecker (nomita pro Leopold Kronecker (1823-1891)), estas funkcio de du variabloj, kutime entjeroj, kiu estas 1 se ili estas egalaj kaj 0 alie. Ĝi estas skribita per litero δ kiel δij de argumentoj i kaj j.

\delta_{ij} = \begin{cases} 1, & i = j \\ 0, & i \ne j\end{cases}

Tiel ekzemple \delta_{12} = 0, kaj \delta_{44} = 1.

La alia skribmaniero estas

[i=j] = \begin{cases} 1, & i = j \\ 0, & i \ne j\end{cases}

Unu-variabla skribmaniero \delta_i estas uzata kiel:

\delta_{i} = \begin{cases} 1, & i = 0 \\ 0, & i \ne 0\end{cases}

Simile, en cifereca signala prilaborado, la sama nocio estas prezentata kiel funkcio sur entjeroj:

\delta[n] = \begin{cases} 1, & n = 0 \\ 0, & n \ne 0\end{cases}

La funkcio estas nomata kiel impulsoimpulsa funkciounua impulso. Kaj kiam ĝi estas donata en enenigon de iu sistemo, la eligo estas la impulsa respondo.

En lineara algebro, la identa matrico povas esti skribita kiel \delta_{ij}.

En lineara algebro, delto de Kronecker povas esti uzata ankaŭ kiel tensoro kaj estas tiam skribata kiel \delta^i_j.

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

\sum_{i=-\infty}^\infty \delta_{ij} a_i=a_j

Ĉi tiu propraĵo estas simila al tiu de la diraka delta funkcio:

\int_{-\infty}^\infty \delta(x-y)f(x) dx=f(y)

kaj fakte la diraka delto estis nomita post kiam la delto de Kronecker.

Vastigaĵoj[redakti | redakti fonton]

En la sama maniero oni povas difini analogan funkcion de multaj variabloj:

\delta^{j_1 j_2 \dots j_n}_{i_1 i_2 \dots i_n} = \prod_{k=1}^n \delta_{i_k j_k}

Ĉi tiu funkcio redonas valoron 1 se kaj nur se ĉiuj supraj indeksoj egalas al la respektivaj subaj aĵoj, kaj valoron 0 alie.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]