Derivado

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Derivado estas procedo, kio bezonas kelkajn regulojn por plifaciligi la kalkulon de la derivaĵo

Reguloj por derivi[redakti | redakti fonton]

Reguloj Derivado
Sumo (Lineara bildigo) D[\alpha f(x)+ \beta g(x)] = \alpha f'(x) + \beta g'(x)\, \qquad \alpha, \beta \in \R
Produto D [ {f(x)g(x)}] = D [ f(x) ] \cdot g(x) + f(x) \cdot D [ g(x) ]
Kvociento D \left[ {f(x) \over g(x)} \right] = {f'(x)g(x) - f(x)g'(x) \over g(x)^2}
Reciproka funkcio D \left[ {1 \over f(x)} \right] = -{f'(x) \over f(x)^2}
Inversa funkcio D[f^{-1}(x)]  =  {1 \over f'(f^{-1}(x))}
Funkcia komponaĵo D \left[ f \left( g(x) \right) \right] = f' \left( g(x) \right) \cdot g'(x)

Bazaj derivaĵoj[redakti | redakti fonton]

Funkcio
f(x) =\,
Derivaĵo
f'(x) =\,
Kondiĉo
a\,\! 0\,\! x\,\in\mathbb{R}
a x\,\! a\,\! x\,\in\mathbb{R}
1 \over x\,\! - {1 \over x^2}\,\! x\,\in\mathbb{R}^*
\sqrt{x}\,\! {1 \over 2\sqrt{x}}\,\!

x\,\in\mathbb{R}_+^*

a x^n\,\! anx^{n-1}\,\! n\,\in \mathbb N^*\quad x\,\in\mathbb{R}
a x^n\,\! anx^{n-1}\,\! n\,\in \mathbb Z \setminus\mathbb N\quad x\,\in\mathbb{R}^*
a x^c\,\! acx^{c-1}\,\! c\,\in \mathbb R \setminus\mathbb Z\quad x\,\in\mathbb{R}^{*+}
\cos(x)\,\! -\sin(x)\,\! x\,\in\mathbb{R}
\sin(x)\,\! \cos(x)\,\! x\,\in\mathbb{R}
\tan(x)\,\! 1 \over \cos^2(x)  1+\tan^2(x)\,\! x\neq {\pi \over 2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}
\arccos(x)\,\! - {1 \over \sqrt{1-x^2}}\,\! x\,\in \ ]-1;1[
\arcsin(x)\,\!  {1 \over \sqrt{1-x^2}}\,\! x\,\in \ ]-1;1[
\arctan(x)\,\!  {1 \over 1+x^2}\,\! x\,\in\mathbb{R}
a^x\,\! a^x \ln a\,\! a\,\in\mathbb{R}_+^* \quad x\,\in\mathbb{R}
\ln |x|\,\! 1 \over x\,\! x\,\in\mathbb{R}^*
\exp{x}\,\! \exp{x}\,\! x\,\in\mathbb{R}

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]