Derivado

Derivado estas procedo, kio bezonas kelkajn regulojn por plifaciligi la kalkulon de la derivaĵo

Reguloj por derivi

Reguloj	Derivado
Sumo (Lineara bildigo)	$D[\alpha f(x)+ \beta g(x)] = \alpha f'(x) + \beta g'(x)\, \qquad \alpha, \beta \in \R$
Produto	$D [ {f(x)g(x)}] = D [ f(x) ] \cdot g(x) + f(x) \cdot D [ g(x) ]$
Kvociento	$D \left[ {f(x) \over g(x)} \right] = {f'(x)g(x) - f(x)g'(x) \over g(x)^2}$
Reciproka funkcio	$D \left[ {1 \over f(x)} \right] = -{f'(x) \over f(x)^2}$
Inversa funkcio	$D[f^{-1}(x)] = {1 \over f'(f^{-1}(x))}$
Funkcia komponaĵo	$D \left[ f \left( g(x) \right) \right] = f' \left( g(x) \right) \cdot g'(x)$

Bazaj derivaĵoj

Funkcio $f(x) =\,$	Derivaĵo $f'(x) =\,$	Kondiĉo
$a\,\!$	$0\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}$
$a x\,\!$	$a\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}$
$1 \over x\,\!$	$- {1 \over x^2}\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}^*$
$\sqrt{x}\,\!$	${1 \over 2\sqrt{x}}\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}_+^*$
$a x^n\,\!$	$anx^{n-1}\,\!$	$n\,\in \mathbb N^*\quad x\,\in\mathbb{R}$
$a x^n\,\!$	$anx^{n-1}\,\!$	$n\,\in \mathbb Z \setminus\mathbb N\quad x\,\in\mathbb{R}^*$
$a x^c\,\!$	$acx^{c-1}\,\!$	$c\,\in \mathbb R \setminus\mathbb Z\quad x\,\in\mathbb{R}^{*+}$
$\cos(x)\,\!$	$-\sin(x)\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}$
$\sin(x)\,\!$	$\cos(x)\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}$
$\tan(x)\,\!$	$1 \over \cos^2(x)$ aŭ $1+\tan^2(x)\,\!$	$x\neq {\pi \over 2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
$\arccos(x)\,\!$	$- {1 \over \sqrt{1-x^2}}\,\!$	$x\,\in \ ]-1;1[$
$\arcsin(x)\,\!$	${1 \over \sqrt{1-x^2}}\,\!$	$x\,\in \ ]-1;1[$
$\arctan(x)\,\!$	${1 \over 1+x^2}\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}$
$a^x\,\!$	$a^x \ln a\,\!$	$a\,\in\mathbb{R}_+^* \quad x\,\in\mathbb{R}$
$\ln |x|\,\!$	$1 \over x\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}^*$
$\exp{x}\,\!$	$\exp{x}\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}$

Vidu ankaŭ

• Malderivaĵo
• Integralado