Disaj aroj

A kaj B estas disaj aroj

En matematiko, du aroj estas disaj se ili ne havas komunan elementon. Ekzemple, {1, 2, 3} kaj {4, 5, 6} estas disaj aroj.

Ekspliko

Formale, du aroj A kaj B estas disaj se ilia komunaĵo estas la malplena aro, do se

$A\cap B=\varnothing$

Ĉi tiu difino etendeblas al ĉiu kolekto de pli ol du aroj: Kolekto de aroj estas reciproke disa aŭ poduope disa se ĉiuj du malsamaj aroj de la kolekto estas disaj.

Formale, estu I indeksa aro, kaj por ĉiu i en I, estu aro A_i. Tiam la familio de aroj {A_i: i ∈ I} estas reciproke disa se por ĉiuj i kaj j en I kun i≠j,

$A_{i}\cap A_{j}=\varnothing$

Ekzemple, la kolekto de aroj { {1}, {2}, {3}, ... } estas reciproke disa. Se {A_i} estas reciproke disa kolekto, tiam klare ĝia komunaĵo estas malplena:

$\bigcap _{i\in I}A_{i}=\varnothing .\,$

Tamen, la inversa konkludo ne eblas: la komunaĵo de la kolekto povas esti malplena, sed la kolekto povas ne esti duoplarĝe disa; povas esti eĉ ke neniu paro de aroj el la kolekto estas disaj aroj.

Dispartigo de aro X estas ĉiu kolekto de ne-malplenaj subaroj {A_i : i ∈ I} de X tia ke {A_i} estas reciproke disa kaj

$\bigcup _{i\in I}A_{i}=X.\,$

Vidu ankaŭ

• Preskaŭ disaj aroj
• Disa kunaĵo
• Disa-ara datumstrukturo