Dudek-dekduedro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Dudek-dekduedro
Plia nomo Kvinlatera turnodurotondo
Bildo
Klaku por rigardi turnantan bildon
Speco kvazaŭregula
Vertica figuro 3.5.3.5
Bildo de vertico Bildo de vertico
Bildo de reto Bildo de reto
Simbolo de Wythoff 2 | 3 5
Simbolo de Schläfli \begin{Bmatrix} 3 \\ 5 \end{Bmatrix}
Figuro de Coxeter-Dynkin o5(o)3o
Indeksoj U24 C28 W12
Simbolo de Bowers Id
Verticoj 30
Lateroj 60
Edroj 32
Edroj detale 20{3}+12{5}
χ 2
Geometria simetria grupo Mih
Duala Romba tridekedro
Bildo de duala Bildo de duala
v  d  r
Information icon.svg

Dudek-dekduedro estas pluredro kun dudek triangulaj edroj kaj dek du kvinlateraj edroj. Dudek-dekduedro havas 30 identajn verticojn, kun po du trianguloj kaj du kvinlateroj kuniĝantaj je ĉiu, kaj 60 identajn laterojn, el kiuj ĉiu apartigas triangulon de kvinlatero. Kiel tia ĝi estas arĥimeda solido kaj speciale kvazaŭregula pluredro.

Dudek-dekduedro havas dudekedran simetrion, kaj ĝia unua steligo estas la kombinaĵo de dekduedro kaj ĝia duala dudekedro, kun la verticoj de la dudekedro situantaj je la mezpunktoj de la randoj. Ĝia duala pluredro estas la romba tridekedro.

Surfaca areo kaj volumeno[redakti | redakti fonton]

La surfaca areo A kaj la volumeno V de la dudek-dekduedro de randa longo a estas:

A = (5\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}}) ~ a^2 \approx 29,3059828 ~ a^2
V = \frac{1}{6} (45+17\sqrt{5}) ~ a^3 \approx 13,8355259 ~ a^3

Karteziaj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

La karteziaj koordinatoj de verticoj de dudek-dekduedro estas la ciklaj permutoj de

(0,0,±τ)
(±1/2, ±τ/2, ±(1+τ)/2)

kie τ estas la ora proporcio (1+√5)/2 .

Geometriaj rilatoj[redakti | redakti fonton]

La dudek-dekduedro estas rektigita dekduedro kaj ankaŭ rektigita dudekedro, ekzistanta kiel la plena latera tranĉo inter ĉi-tiuj regulaj solidoj.

La romba tridekedro estas unu el la naŭ latero-transitivaj konveksaj pluredroj, ili estas 5 platonaj solidoj, kubokedro, dudek-dekduedro, romba dekduedro kaj romba tridekedro.

La dudek-dekduedro enhavas 12 kvinlaterojn de la dekduedro kaj 20 triangulojn de la dudekedro. La dudek-dekduedro ekzistas en la aro de senpintigitaj formoj inter dekduedro kaj dudekedro:

Uniform polyhedron-53-t0.png Uniform polyhedron-53-t01.png Uniform polyhedron-53-t1.png Uniform polyhedron-53-t12.png Uniform polyhedron-53-t2.png
Dekduedro Senpintigita dekduedro Dudek-dekduedro Senpintigita dudekedro Dudekedro

Dudek-dekduedro povas esti fendita laŭ kelkaj ebenoj kaj formi kvinlaterajn rotondojn.

Dudek-dekduedro povas nomiĝi ankaŭ kvinlatera turno-durotondo. Se unu el la rotondoj turni je 36 gradoj, rezultas kvinlatera ortodurotondo.

Dissected icosidodecahedron.png
La sekco
Icosidodecaëder.png
Dudek-dekduedro
(kvinlatera turnodurotondo)
Pentagonal orthobirotunda solid.png
Kvinlatera ortodurotondo
Pentagonal rotunda.png
Kvinlatera rotondo

Estas 9 stelaj uniformaj pluredroj, kiuj havas la saman situon de verticoj kiel la dudek-dekduedro:

Great icosicosidodecahedron.png
Granda dudek-dudek-dekduedro
Small icosihemidodecahedron.png
Malgranda dudek-duon-dekduedro
Small dodecahemidodecahedron.png
Malgranda dekdu-duon-dekduedro
Great icosidodecahedron.png
Granda dudek-dekduedro
Great dodecahemidodecahedron.png
Granda dekdu-duon-dekduedro
Great icosihemidodecahedron.png
Granda dudek-duon-dekduedro
Dodecadodecahedron.png
Dekdu-dekduedro
Small dodecahemicosahedron.png
Malgranda dekdu-duon-dudekedro
Great dodecahemicosahedron.png
Granda dekdu-duon-dudekedro

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design - La Geometria Fundamento de Natura Strukturo: Fonta Libro de Dizajno. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sekcio 3-9)

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]