Dudekedra simetrio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Pilko kun plena dudekedra simetrio

La regula dudekedro havas turnan simetrion de ordo 60 (kiu inkluzivas turnajn transformojn sed ne inkluzivas reflektajn transformojn), kaj entutan simetrion de ordo 120 (kiu inkluzivas kaj reflektajn kaj turnajn transformojn). La regula dekduedro havas la samajn simetriojn pro tio ke ĝi estas la duala pluredro de dudekedro.

La aro de orientiĝo-konservantaj simetrioj formas grupon A5 (la alterna grupo sur 5 eroj), kaj la plena geometria simetria grupo (inkluzivanta reflektojn) estas la produto A5 × C2 de A5 kun cikla grupo de ordo 2.

Detaloj[redakti | redakti fonton]

La dudekedra turna grupo I kun fundamenta domajno
La dudekedra grupo Ih kun fundamenta domajno

Krom la du malfiniaj serioj de prismaj kaj kontraŭprismaj simetrioj, turna dudekedra simetrio de nememspegulsimetriaj objektoj kaj plena dudekedra simetrio de memspegulsimetriaj objektoj estas la diskretaj punktaj simetrioj (aŭ ekvivalente, simetrioj sur la sfero) kun la plej grandaj ordoj.

Dudekedra simetrio ne estas kongrua kun mova simetrio, do tiel ne estas asociita kun iu kristala punkto grupospaca grupo. La dudekedra turnada grupo I estas de ordon 60. La grupo I estas izomorfia al A5, la alterna grupo de paraj permutoj de kvin objektoj. (La kvin objektoj estas permutataj per I en okazo de la kvin enskribitaj kuboj en dekduedro.) La grupo enhavas 5 versiojn de Th kun 20 versioj de D3 (10 aksoj, 2 por akso), kaj 6 versiojn de D5.

La plena dudekedra grupo Ih havas ordon 120. Ĝi havas grupon I kiel normala subgrupo de indekso 2. La grupo Ih estas izomorfia al I × C2, aŭ A5 × C2, kun la inversigo en la centro respektiva al ero (idento,-1), kie C2 estas skribita multiplike. La grupo enhavas 10 versiojn de D3d kaj 6 versiojn de D5d (simetrioj similaj al tiuj de kontraŭprismoj).

Kristala skribmaniero de Arthur Moritz Schönflies Skribmaniero de H. S. M. Coxeter Skribmaniero de Conway Ordo
I [3,5]+ 532 60
Ih [3,5] *532 120

Prezentoj de la grupoj:

I: \langle s,t \mid s^2, t^3, (st)^5 \rangle
Ih: \langle s,t\mid s^3(st)^{-2}, t^5(st)^{-2}\rangle

Noto ke ekzistas ankaŭ la aliaj prezentoj.

En la piramidigita tridekedro unu plena edro estas fundamenta domajno. La aliaj pluredroj kun la sama simetrio povas esti ricevita per ĝustigo de orientiĝo de la edroj, do per kunigo de elektitaj subaroj de edroj por komponi ĉiun tutan subaron en unu edron, aŭ per anstataŭigo de ĉiu edro per multaj edroj aŭ surfaco.


Konjugecaj klasoj[redakti | redakti fonton]

La konjugecaj klasoj de Mi estas:

  • idento
  • 12 × turno je 72°
  • 12 × turno je 144°
  • 20 × turno je 120°
  • 15 × turno je 180°

Tiuj de Ih inkluzivas ankaŭ tiujn kun inversigo:

  • inversigo
  • 12 × turnoreflekto je 108°
  • 12 × turnoreflekto je 36°
  • 20 × turnoreflekto je 60°
  • 15 × reflekto

Subgrupoj[redakti | redakti fonton]

I enhavas 5 kopiojn de turna kvaredra simetrio T.

Ih enhavas 5 kopiojn de plena kvaredra simetrio Th.

Iuj nememspegulsimetriaj pluredroj kun turna dudekedra simetrio[redakti | redakti fonton]

Nomo Speco Bildo Edroj Lateroj Verticoj
Mallaŭ horloĝa nadlo Laŭ horloĝa nadlo
Riproĉa dekduedro Arĥimeda solido Snubdodecahedronccw.jpg Snubdodecahedroncw.jpg 92 150 60
Kvinlatera sesdekedro Kataluna solido Pentagonalhexecontahedronccw.jpg Pentagonalhexecontahedroncw.jpg 60 150 92

Iuj pluredroj kun plena dudekedra simetrio[redakti | redakti fonton]

Nomo Speco Bildo Edroj Lateroj Verticoj
Dekduedro Platona solido Dodecahedron.svg 12 30 20
Dudekedro Platona solido Icosahedron.jpg 20 30 12
Malgranda steligita dekduedro Pluredro de Keplero-Poinsot Small stellated dodecahedron.png 12 30 12
Granda dekduedro Pluredro de Keplero-Poinsot Great dodecahedron.png 12 30 12
Granda steligita dekduedro Pluredro de Keplero-Poinsot Great stellated dodecahedron.png 12 30 20
Granda dudekedro Pluredro de Keplero-Poinsot Great icosahedron.png 20 30 12
Dudek-dekduedro Arĥimeda solido, kvazaŭregula pluredro Icosidodecahedron.jpg 32 60 30
Senpintigita dekduedro Arĥimeda solido Truncateddodecahedron.jpg 32 90 60
Senpintigita dudekedro Arĥimeda solido Truncatedicosahedron.jpg 32 90 60
Malgranda rombo-dudek-dekduedro Arĥimeda solido Rhombicosidodecahedron.jpg 62 120 60
Granda rombo-dudek-dekduedro
(senpintigita dudek-dekduedro)
Arĥimeda solido Truncatedicosidodecahedron.jpg 62 180 120
Romba tridekedro Kataluna solido, duala de kvazaŭregula pluredro Rhombictriacontahedron.jpg 30 60 32
Trilateropiramidigita dudekedro Kataluna solido Triakisicosahedron.jpg 60 90 32
Kvinlateropiramidigita dekduedro Kataluna solido Pentakisdodecahedron.jpg 60 90 32
Deltosimila sesdekedro Kataluna solido Deltoidalhexecontahedron.jpg 60 120 62
Piramidigita tridekedro
(seslateropiramidigita dudekedro)
Kataluna solido Disdyakistriacontahedron.jpg 120 180 62

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]