Figuriga nombro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Figuriga nombro estas nombro kiu povas esti prezentita kiel regula kaj diskreta geometria ŝablono (de ekzemple punktoj). Se la ŝablono estas hiperpluredro, la figuriga nombro estas hiperpluredra nombro, kaj povas esti plurlatera nombropluredra nombro.

La unuaj kelkaj triangulaj nombroj povas esti konstruita el linioj el 1, 2, 3, 4, 5, kaj 6 aĵoj:

* *
**
*
**
***
*
**
***
****
*
**
***
****
*****
*
**
***
****
*****
******

La n-a regula r-aktualaĵa nombro estas donita per la formulo:

P_r(n) = {{n + r - 1} \choose r} = {n^{(r)} \over {r!}} \quad \mbox{for} \ n \ge 1

r! estas la faktorialo de r, n \choose r estas duterma koeficiento, kaj n^{(r)} estas la faktorialo.

Hipermultedraj nombroj por r = 2, 3, kaj 4 estas:

  • P2(n) = 1/2 n(n + 1) (triangulaj nombroj)
  • P3(n) = 1/6 n(n + 1)(n + 2) (kvaredraj nombroj)
  • P4(n) = 1/24 n(n + 1)(n + 2)(n + 3) (kvinĉelaj nombroj)

Terminoj kvadrata nombro kaj kuba nombro derivas de ilia geometria prezento kiel kvadratokubo.

Gnomono[redakti | redakti fonton]

Figurigaj nombroj estis studataj de pitagora geometrio ĉar Pitagoro unue inventis ilin, kaj la nocion ke ĉi tiuj nombroj estas generita de gnomono aŭ baza unuo. La gnomono estas la peco kiu devas esti adiciita al figuriga nombro por konverti ĝin en la sekvan pli granda nombron.

Ekzemple, la gnomono de la kvadrata nombro estas la nepara nombro, de la ĝenerala formo 2n + 1, n = 1, 2, 3, ... . La kvadrato de amplekso 8 estas komponata de gnomonoj tiamaniere:

8   8   8   8   8   8   8   8
8   7   7   7   7   7   7   7
8   7   6   6   6   6   6   6
8   7   6   5   5   5   5   5
8   7   6   5   4   4   4   4
8   7   6   5   4   3   3   3
8   7   6   5   4   3   2   2
8   7   6   5   4   3   2   1

Por konverti de la n-kvadrato (la kvadrato de amplekso n) al la (n + 1)-kvadrato, oni aligas 2n + 1 erojn: po unu al la fino de ĉiu linio (n eroj), po unu al la fino de ĉiu kolumno (n eroj), kaj unu al la angulo. Ekzemple, dum konvertado la 7-kvadrato al la 8-kvadrato, oni aldonas 15 erojn; ĉi tiuj estas markitaj kiel ciferoj "8" en la pli supra figuro.

Noto ke, ĉi tiu gnomona tekniko ankaŭ provizas pruvon ke la sumo de la unuaj n neparaj nombroj estas n2; la figuro ilustras ke 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 = 82.

Kvadrataj radikoj[redakti | redakti fonton]

Male, unu povas kalkuli la kvadratan radikon de ĉiu nombro per subtrahado de neparaj nombroj. Tial, 64 - 1 = 63; 63 - 3 = 60; 60 - 5 = 55; 55 - 7 = 48; 48 - 9 = 39; 39 - 11 = 28; 28 - 13 = 15; 15 - 15 = 0. La subtraho de la unuaj 8 neparaj nombroj de 64 donas na 0; de ĉi tie, la kvadrata radiko de 64 estas 8.


La konceptoj de figurigaj nombroj kaj gnomono donas la modernan koncepton de rekursio.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]