Fleksebla pluredro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Fleksebla pluredro estas pluredra surfaco, kiu permesas kontinuan ne-rigidan deformiĝon de si tian, ke ĉiuj edroj estas rigidaj. La koŝia malfleksebleca teoremo montras, ke en 3 dimensioj ĉi-tiaj pluredroj ne povas esti konveksaj (ĉi-tio estas vera ankaŭ en pli altaj dimensioj).

La unuaj ekzemploj de flekseblaj pluredroj (okedro de Bricard) estis esploritaj de Raoul Bricard en 1897. Ili estas sinsekcantaj surfacoj izometriaj al okedroj. La unuaj ekzemploj de nesinsekcantaj surfacoj (sfero de Connelly) estis esploritaj de Robert Connelly en 1977.

Ŝalma konjekto[redakti | redakti fonton]

En la 1970-aj jaroj Connelly kaj aliaj formulis la ŝalman konjekton kiu diras, ke la volumeno de fleksebla pluredro ne ŝanĝiĝas dum fleksado. Ĉi-tiu konjekto estis pruvita de I. K. Sabitov en 1996 per uzo de la elimina teorio komence por pluredroj homeomorfiaj al sfero, kaj poste por ĝenerale orienteblajn 2-dimensiaj pluredraj surfacoj. Connelly kaj aliaj poste trovis simplan pruvon uzante la teorion de lokoj.

Invarianto de Dehn[redakti | redakti fonton]

Connelly konjektis, ke la invarianto de Dehn (vidu en tria hilberta problemo) de flekseblaj pluredroj estas invarianta je fleksado. La speciala okazo de meznombra malrekteco estas pruvita de Ralph Alexander.

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • Eric W. Weisstein, Ŝalma/Balga Konjekto en MathWorld.
  • R. Connelly, "The Rigidity of Polyhedral Surfaces" – "La nefleksebleco de pluredraj surfacoj", Mathematics Magazine 52 (1979), 275-283
  • R. Connelly, "Rigidity" - "Malfleksebleco", en Handbook of Convex Geometry - Gvidlibro de Konveksa Geometrio, volumo. A, 223-271, Nordo-Nederlando, Amsterdamo, 1993
  • R. Connelly, I. Sabitov, A. Walz, The Bellows Conjecture - La ŝalma konjekto 38 (1997), 1-10. [1]
  • Ralph Alexander, Lipschitzian Mappings and Total Mean Curvature of Polyhedral Surfaces - Bildigoj de Lipschitz kaj entuta Meznombra malrekteco de pluredraj surfacoj, Transactions of the American Mathematical Society - Transakcioj de la Amerika Matematika Socio, 288 (1985), 661-678