Funkcio ζ de Artin-Mazur

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, la funkcio ζ de Artin-Mazur estas laborilo por studado de la ripetitaj funkcioj kiuj okazas en dinamikaj sistemoj kaj fraktaloj.

Ĝi estas difinita kiel la formala potencoserio

\zeta_f(z)=\exp \sum_{n=1}^\infty \textrm{card}
\left(\textrm{Fix} (f^n)\right) \frac {z^n}{n}

kie \textrm{Fix}(f^n) estas la aro de fiksaj punktoj de la n-a ripeta de ripetita funkcio f,

\textrm{card} \left(\textrm{Fix} (f^n)\right) estas la kardinalo de ĉi tiu aro de fiksaj punktoj.

La funkcio ζ estas difinita nur se la aro de fiksaj punktoj estas finia. Ĉi tiu difino estas formala en tio ke ĝi ne ĉiam havas pozitivan konverĝoradiuson.

La funkcio ζ estas invarianta sub topologia konjugo.

La teoremo de Milnor-Thurston statas ke la funkcio ζ estas la inverso de la knedanta determinanto de f.

Analogoj[redakti | redakti fonton]

La funkcio ζ de Artin-Mazur estas formale simila al la loka zeta funkcio, kiam glata izomorfio sur kompakta dukto anstataŭigas la surĵeton de Frobenius por algebra diversaĵo super finia kampo.

Je certaj okazoj, la funkcio ζ de Artin-Mazur povas esti rilatanta al la funkcio ζ de Ihara de grafeo.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]