Hilberta kvina problemo
La kvina hilberta problemo, aŭ en aliaj vortoj problemo numero 5 el la Hilbert-a listo de problemoj promulgita en 1900 de Davido Hilberto, koncernas la karakterizadon de grupoj de Lie.
Formulaĵo, kiu estis akceptita dum longa periodo, estis, ke la demando estis karakterizi grupojn de Lie kiel la topologiajn grupojn, kiuj estas ankaŭ topologiaj duktoj. En terminoj pli proksimaj al tiuj, kiujn Hilberto mem devus uzi, ĉirkaŭ la identa ero e de la koncernata grupo G, oni havas iun malfermitan aron U en Eŭklida spaco enhavanta e-on, kaj sur iu malfermita subaro V de U oni havas kontinuan bildigon
- F:V × V → U
kiu kontentigas la grupajn aksiomojn, kie tiuj estas difinitaj. Ĉi-tio estas parto de tipa loke eŭklida topologia grupo. La problemo estas tiam montri, ke F estas glata funkcio proksime al e (ĉar topologiaj grupoj estas homogenaj spacoj, ili ĉie aspektas same kiel proksime al e).