Hiperperfekta nombro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco
Formoj de faktorigo:
Primo
Komponita nombro
Pova nombro
Kvadrato-libera entjero
Aĥila nombro
Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj:
Perfekta nombro
Preskaŭ perfekta nombro
Kvazaŭperfekta nombro
Multiplika perfekta nombro
Hiperperfekta nombro
Unuargumenta perfekta nombro
Duonperfekta nombro
Primitiva duonperfekta nombro
Praktika nombro
Nombroj kun multaj divizoroj:
Abunda nombro
Alte abunda nombro
Superabunda nombro
Kolose abunda nombro
Alte komponigita nombro
Supera alte komponigita nombro
Aliaj:
Manka nombro
Bizara nombro
Amikebla nombro
Kompleza nombro
Societema nombro
Nura nombro
Sublima nombro
Harmona dividanta nombro
Malluksa nombro
Egalcifera nombro
Ekstravaganca nombro
Vidu ankaŭ:
Dividanta funkcio
Divizoro
Prima faktoro
Faktorigo

En matematiko, k-hiperperfekta nombro estas natura nombro n por kiu

n=1+k(σ(n)-n-1) ,

kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n). Nombro estas perfekta se kaj nur se ĝi estas 1-hiperperfekta.

Ekvivalente por k-hiperperfekta nombro:

σ(n)=(n-1+k(n+1))/k

La unuaj kelkaj nombroj en la vico de k-hiperperfektaj nombroj estas 6, 21, 28, 301, 325, 496, ... , kaj la respektivaj valoroj de k estas 1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ... . La unua kelkaj k-hiperperfektaj nombroj kiuj ne estas perfektaj estas 21, 301, 325, 697, 1333, ... .

Listo de hiperperfektaj nombroj[redakti | redakti fonton]

Jeno estas tabelo kun la unuaj kelkaj k-hiperperfektaj nombroj por iuj valoroj de k, kaj ankaŭ la ekzteraj ligiloj al la respektivaj listoj:

k Eksteraj ligiloj Iuj sciataj k-hiperperfektaj nombroj
1 A000396 en OEIS 6, 28, 496, 8128, 33550336, ...
2 A007593 en OEIS 21, 2133, 19521, 176661, 129127041, ...
3 325, ...
4 1950625, 1220640625, ...
6 A028499 en OEIS 301, 16513, 60110701, 1977225901, ...
10 159841, ...
11 10693, ...
12 A028500 en OEIS 697, 2041, 1570153, 62722153, 10604156641, 13544168521, ...
18 A028501 en OEIS 1333, 1909, 2469601, 893748277, ...
19 51301, ...
30 3901, 28600321, ...
31 214273, ...
35 306181, ...
40 115788961, ...
48 26977, 9560844577, ...
59 1433701, ...
60 24601, ...
66 296341, ...
75 2924101, ...
78 486877, ...
91 5199013, ...
100 10509080401, ...
108 275833, ...
126 12161963773, ...
132 96361, 130153, 495529, ...
136 156276648817, ...
138 46727970517, 51886178401, ...
140 1118457481, ...
168 250321, ...
174 7744461466717, ...
180 12211188308281, ...
190 1167773821, ...
192 163201, 137008036993, ...
198 1564317613, ...
206 626946794653, 54114833564509, ...
222 348231627849277, ...
228 391854937, 102744892633, 3710434289467, ...
252 389593, 1218260233, ...
276 72315968283289, ...
282 8898807853477, ...
296 444574821937, ...
342 542413, 26199602893, ...
348 66239465233897, ...
350 140460782701, ...
360 23911458481, ...
366 808861, ...
372 2469439417, ...
396 8432772615433, ...
402 8942902453, 813535908179653, ...
408 1238906223697, ...
414 8062678298557, ...
430 124528653669661, ...
438 6287557453, ...
480 1324790832961, ...
522 723378252872773, 106049331638192773, ...
546 211125067071829, ...
570 1345711391461, 5810517340434661, ...
660 13786783637881, ...
672 142718568339485377, ...
684 154643791177, ...
774 8695993590900027, ...
810 5646270598021, ...
814 31571188513, ...
816 31571188513, ...
820 1119337766869561, ...
968 52335185632753, ...
972 289085338292617, ...
978 60246544949557, ...
1050 64169172901, ...
1410 80293806421, ...
2772 A028502 en OEIS 95295817, 124035913, ...
3918 61442077, 217033693, 12059549149, 60174845917, ...
9222 404458477, 3426618541, 8983131757, 13027827181, ...
9828 432373033, 2797540201, 3777981481, 13197765673, ...
14280 848374801, 2324355601, 4390957201, 16498569361, ...
23730 2288948341, 3102982261, 6861054901, 30897836341, ...
31752 A034916 en OEIS 4660241041, 7220722321, 12994506001, 52929885457, 60771359377, ...
55848 15166641361, 44783952721, 67623550801, ...
67782 18407557741, 18444431149, 34939858669, ...
92568 50611924273, 64781493169, 84213367729, ...
100932 50969246953, 53192980777, 82145123113, ...

Se k > 1 estas nepara entjero kaj p=(3k+1)/2 kaj q=3k+4 estas primoj tiam p2q estas k-hiperperfekta; Judson S. McCraine konjektis en 2000 ke ĉiuj k-hiperperfektaj nombroj por nepara k>1 estas de ĉi tiu formo, sed la hipotezo ne estas pruvita. Plue, estas pruvitea ke se p≠q estas neparaj primoj kaj k estas entjero tia ke k(p+q)=pq-1, tiam pq estas k-hiperperfekta.

Se k>0 kaj p=k+1 estas primo, tiam por ĉiuj i>1 tiaj ke q=pi-p+1 estas primo, n=pi-1q estas k-hiperperfekta. Jen estas, tabelo de listoj de sciataj valoroj de k kaj respektiva) valoroj de i por kiuj n estas k-hiperperfekta:

k Eksteraj ligiloj Valoroj de i
16 A034922 en OEIS 11, 21, 127, 149, 469, ...
22 17, 61, 445, ...
28 33, 89, 101, ...
36 67, 95, 341, ...
42 A034923 en OEIS 4, 6, 42, 64, 65, ...
46 A034924 en OEIS 5, 11, 13, 53, 115, ...
52 21, 173, ...
58 11, 117, ...
72 21, 49, ...
88 A034925 en OEIS 9, 41, 51, 109, 483, ...
96 6, 11, 34, ...
100 A034926 en OEIS 3, 7, 9, 19, 29, 99, 145, ...

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]