Homogena polinomo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, homogena polinomoalgebra formo estas polinomo kies termoj estas unutermoj ĉiuj havantaj la saman tutecan gradon; aŭ estas eroj de la sama dimensio.

Ekzemple, x^5 + 2 x^3 y^2 + 9 x^1 y^4 estas homogena polinomo de grado 5 de du variabloj. Kaj x^3 + 3 x^2 y + z^7 ne estas homogena polinomo.

Homogena polinomo povas esti konstruita de tensoro de ordo n. Tial, se X estas vektora spaco, kaj Y estas alia spaco, tiam, por donita tensoro T:


\begin{matrix}
T: & \underbrace{X \times X \times \cdots \times X} & \to & Y\\
 & n & &\\
\end{matrix}

la homogena polinomo \widehat{T}(x) de grado n asociita kun T estas

\widehat{T}(x) = T(x, x, \ldots,x)

En ĉi tiu formo, estas klare ke homogena polinomo estas homogena funkcio de grado n. Tio estas ke por skalaro a

\widehat{T}(ax) = a^n \widehat{T}(x)

kio sekvas de la mult-lineareco de la tensoro.

Kvanto de malsamaj (nu nur je koeficiento) unutermoj de grado M de N variabloj estas

\frac{(M+N-1)!}{M!(N-1)!}

Por la okazo de n=2, la tensoro estas simple kvadrata matrico, kaj la homogena polinomo estas kvadrata formo.

Vidi ankaŭ[redakti | redakti fonton]