Homotetio

Homotetio (el grekia lingvo: homotetia) kun centro r kaj kun nenula skalo k estas geometria bildigo kiu estas difinata:

$H_r^k(p)=q\quad \mbox{ kaj }\vec{rq}=k\cdot\vec{rp}$

En specifa situacio:

$H_r^k(r) \,=\, r\,\!$

nombro k nomiĝas ankaŭ homotetia koeficiento.

Du figuroj F_a kaj F_b estas homotetia, tiam ekzistas homotetio H kun punkto r kaj nenula skalo k, ke transformas figuro F_a al figuro F_b.

Specifa situacioj

• Por k = 1, homotetio estas idento-bildigo,
• Por k = -1, homotetio estas punkta simetrio en punkto r,

Ecoj

• Ĉiu homotetio estas simileco kun skalo |k|.
• En laŭvola lineara spaco $X$, homotetio nomiĝas ĉiu bildigo $h_a\colon X \to X$ kiu havas formulon: $h_a(x)=ax$.

Ekzemploj

Homotetio de triangulo ABC kun centro en punkto O kaj skalo $k =\frac{5}{3}$

$\ H_O^{5 \over 3}(\triangle ABC) = \triangle A_1B_1C_1$

Vidu ankaŭ

• simetrio