Integreca ringo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
(Alidirektita el Integrala domajno)
Saltu al: navigado, serĉo

Integreca ringointegreca domajno estas komuta ringo kun neŭtra elemento sen nuldivizoro, do \forall a, b ab=0\implies a=0b=0.

Envicigo[redakti | redakti fonton]

komutaj ringojintegrecaj ringojintegrece fermitaj ringojfaktorecaj ringojĉefidealaj ringojeŭklidaj ringojkorpoj

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Ekzemploj estas la entjeroj kaj la reelaj polinomoj. Ĉiu korpo estas integreca ringo. Aliaflanke ĉiu finia aro kun integrecringostrukturo estas korpo. Pruvo: Ĉiu a\neq 0 en integreca ringo ekzistigas disĵetan funkcion A, kiu sendas ĉiun d en la integrecringo al ad. Ĉiu disĵeta funkcio kun finia fontaro estas inversigebla. Do A estas inversigebla. Tiel 1 estas bildo de iu d, kaj tiu elemento estas la inverso de a.

La plej supra hipotezo implikas ecojn, kiujn havas nur la integrecaj ringoj. Ekzemple, ĝi permesas aserti ke ab=ac\implies a=0b=c, ĉar a(b-c)=0\implies a=0b-c=0. Do tiu koncepto vidigas, ke la fakto, ke ab=0\implies a=0b=0, estas unu el tiuj, kiuj plikomprenigas la entjerojn, reelajn polinomojn kaj aliajn.

La kongruecaj klasoj de entjeroj je p estas integreca ringo se kaj nur se p estas primo. Rimarku, ke, se p estas primo, p|ab\implies p|ap|b. Ĉiu kongrueca klaso je p estas korpo.