Integrala konverto

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Unu el plej fortaj iloj por solvado de derivaĵaj ekvacioj kiel la ordinara aŭ la parta diferenciala ekvacio estas integrala konverto. Konverto de Fourier, Laplaca konverto, konverto de Hankel kaj ceteraj ekvacioj aplikas por solvo de taskoj pri varmo-konduktiveco, elektromagnetismo, teorio de elasteco kaj aliaj branĉoj de matematika fiziko. Uzante tiujn integralajn konvertojn, eble unuigas diferencialajn, integralajndiferencial-integralajn ekvaciojn al algebraj ekvacioj, kaj nur se ĝi estas parta diferenciala ekvacio — malmultigi dimensinombro.

Ĝenerala formulo de la integrala converto:

 Tf(u) = \int\limits_{S}K(t, u)\, f(t)\, dt ,

kie

f nomiĝas originalo;
Tf nomiĝas bildigo;

kaj ili estas elementoj de spaco ~L, ĉe funkcio ~K nomiĝas kerno de integrala konverto.

Plimulto da integralaj konvertoj estas returnebla, tio estas se esti bildigo, tiam eble riparas la originalo:

 f(t) = \int\limits_{S'} K^{-1}( u,t )\, (Tf(u))\, du .

Ĉiu integrala konverto estas lineara bildigo.

Tabelo[redakti | redakti fonton]

Se

 Tf(u) = \int \limits_{t_1}^{t_2} K(t, u)\, f(t)\, dt,
 f(t) = \int \limits_{u_1}^{u_2} K^{-1}( u,t )\, (Tf(u))\, du,

do:

Konverto Notado K t1 t2 K^{-1} u1 u2
Konverto de Fourier \mathcal{F} \frac{e^{-iut}}{\sqrt{2 \pi}} -\infty\, \infty\, \frac{e^{+iut}}{\sqrt{2 \pi}} -\infty\, \infty\,
Sinuso-konverto de Fourier \mathcal{F}_s \frac{\sqrt{2}\sin{(ut)}}{\sqrt{\pi}} 0\, \infty\, \frac{\sqrt{2}\sin{(ut)}}{\sqrt{\pi}} 0\, \infty\,
Kosinuso-konverto de Fourier \mathcal{F}_c \frac{\sqrt{2}\cos{(ut)}}{\sqrt{\pi}} 0\, \infty\, \frac{\sqrt{2}\cos{(ut)}}{\sqrt{\pi}} 0\, \infty\,
Konverto de Hartli \mathcal{H} \frac{\cos(ut)+\sin(ut)}{\sqrt{2 \pi}} -\infty\, \infty\, \frac{\cos(ut)+\sin(ut)}{\sqrt{2 \pi}} -\infty\, \infty\,
Konverto de Mellin \mathcal{M} t^{u-1}\, 0\, \infty\, \frac{t^{-u}}{2\pi i}\, c\!-\!i\infty c\!+\!i\infty
Ambaŭflanka konverto de Laplace \mathcal{B} e^{-ut}\, -\infty\, \infty\, \frac{e^{+ut}}{2\pi i} c\!-\!i\infty c\!+\!i\infty
Konverto de Laplace \mathcal{L} e^{-ut}\, 0\, \infty\, \frac{e^{+ut}}{2\pi i} c\!-\!i\infty c\!+\!i\infty
Ŝablono:Konverto de Weierstrass \mathcal{W} \frac{e^{-(u-t)^2/4}}{\sqrt{4\pi}}\, -\infty\, \infty\, \frac{e^{+(u-t)^2/4}}{i\sqrt{4\pi}} c\!-\!i\infty c\!+\!i\infty
Konverto de Hankel t\,J_\nu(ut) 0\, \infty\, u\,J_\nu(ut) 0\, \infty\,
Intagrala konverto de Abel \frac{2t}{\sqrt{t^2-u^2}} u\, \infty\, \frac{-1}{\pi\sqrt{u^2\!-\!t^2}}\frac{d}{du} t\, \infty\,
Konverto de Hilbert \mathcal{H}il \frac{1}{\pi}\frac{1}{u-t} -\infty\, \infty\, \frac{1}{\pi}\frac{1}{u-t} -\infty\, \infty\,
Kerno de Poisson \frac{1-r^2}{1-2r\cos\theta +r^2} 0\, 2\pi\,
Identa konverto \delta (u-t)\, t_1<u\, t_2>u\, \delta (t-u)\, u_1\!<\!t u_2\!>\!t
N-konverto \mathcal{N} e−st f(ut) 0 \frac{e^{st/u}}{2\pi i} c\!-\!i\infty c\!+\!i\infty

Literaturo[redakti | redakti fonton]

  • Диткин В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление.- М, Физматгиз, 1961

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]