Intervalo (matematiko)

El Vikipedio

Intervalo estas subaro de partorda aro kiu entenas inter komenco kaj fino (komenco kaj fino estas selektata elementoj de aro).

[redakti] Formalaj difinoj

Estu $(X,\preccurlyeq)$ partorada aro kaj estu $-\infty,\infty$ du objektoj ne entenas en $X$ . Dilatu ordo $\preccurlyeq$ ĝis $X\cup\{-\infty,\infty\}$ tiel, por ke elemento $\infty$ estis plej granda ol ĉiaj aliaj elementoj el aro $X$ , kaj elemento $-\infty$ malplej granda ol ĉiaj aliaj elementoj de aro $X$ .

Por $x,y\in X\cup \{-\infty,\infty\}$ tiel, ke $x \prec y$ oni definas sekvajn aroj, kiuj nomas intervalo, kiuj estas difinata per $x, y$ :

$(x,y)=:\{z\in X: x \prec z \prec y\}$ – malferma intervalo,
$[x,y)=:\{z\in X: x \preccurlyeq z \prec y\}$ – maldekstra ferma intervalo (dekstra malferma intervalo),
$[x,y]=:\{z\in X: x\preccurlyeq z \preccurlyeq y\}$ – ferma intervalo (duobla ferma),
$(x,y]=:\{z\in X: x\prec z \preccurlyeq y\}$ – dekstra ferma intervalo (maldekstra malferma ).

Kelkaj aŭtoroj uzas formon $(x, y) X$ , $[x, y] X$ ktp. por signi, ke intervalo estas en difina ordo. Foje anstataŭ $[x, y]$ oni skribas $\langle x,y\rangle$ kaj analogie por unuflankaj intervaloj.