Inversa elemento

El Vikipedio

Inversa elemento estas ĝeneraligo de inverso de nombro.

Estu signifas duargumenta operacio en aro S. Elemento x nomigas inversan elementon kontraŭ y se plenumas du kondiĉojn:

1. ,
2. ,

kaj e signifas neŭtra elemento de operacio .

Se operacio estas skribata per simboloj: por signifi ke operacio estas alsuma tiam inversa elemento estas nomata kontraŭa elemento kaj signifata per − x. Nomo inversa ofte estas uzata kiam estas uzata simboloj por multiplikado tiam inversa elemento estas signata per x ^{− 1}.

[redakti] Unuflanka inversa elemento

Se estas plenumita nur unu el supera kondiĉojn, tiam oni difinas maldekstra inversa elemento (unua kondiĉo) kaj dekstra inversa elemento (dua kondiĉo).

Rimarku: elemento de aro povas havi multajn diversajn inversajn (mal)dekstrajn elementojn. Sed se operacio estas asocieca kaj elemento x havas maldekstran kaj dekstran elementon tiam ili estas egalaj kaj estas nur unu.

[redakti] Ekzemploj

• Estu adicio de realaj nombroj. Elementemo inversa kontraŭ nombro 2 estas nombro − 2. Ĉar: 2 + ( − 2) = 0 kaj ( − 2) + 2 = 0 (nulo estas neŭtra elemento de adicio).
• Se estas multiplikado de realaj nombroj, tiam inversa elemento kontraŭ 2 estas , ĉar (unu estas neŭtra elemento de multiplikado).

Lasta ekzemplo pruvas, ke ne ĉiu elemento devas havi inversa elemento – nombro nulo ne havas inversan elementon laŭ multiplikado.