Inversa elemento

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Inversa elemento estas ĝeneraligo de inverso de nombro.

Estu \diamondsuit signifas duargumenta operacio en aro S. Elemento x nomigas inversan elementon kontraŭ y se plenumas du kondiĉojn:

  1. x \;\diamondsuit\; y = e,
  2. y \;\diamondsuit\; x = e,

kaj e signifas neŭtra elemento de operacio \diamondsuit.

Se operacio \diamondsuit estas skribata per simboloj: +, \; \oplus, \; \cup, \; \or por signifi ke operacio estas alsuma tiam inversa elemento estas nomata kontraŭa elemento kaj signifata per -x. Nomo inversa ofte estas uzata kiam estas uzata simboloj por multiplikado *, \; \cdot, \; \otimes, \; \cap, \; \and, \; \star tiam inversa elemento estas signata per x^{-1}.

Unuflanka inversa elemento[redakti | redakti fonton]

Se estas plenumita nur unu el supera kondiĉojn, tiam oni difinas maldekstra inversa elemento (unua kondiĉo) kaj dekstra inversa elemento (dua kondiĉo).

Rimarku: elemento de aro povas havi multajn diversajn inversajn (mal)dekstrajn elementojn. Sed se operacio estas asocieca kaj elemento x havas maldekstran kaj dekstran elementon tiam ili estas egalaj kaj estas nur unu.


Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Lasta ekzemplo pruvas, ke ne ĉiu elemento devas havi inversa elemento – nombro nulo ne havas inversan elementon laŭ multiplikado.