Izolita punkto (kurbo)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Disambig.svg La titolo havas ankaŭ aliajn signifojn, por vidi ilin bonvolu rigardi la apartigan paĝon: Izolita punkto
Izolita punkto je (0, 0) de kurbo
y2x3+x2 = 0.

En matematiko, izolita punktoermita punkto de kurbo estas punkto kiu ne kuŝas sur la ĉefaj linioj de la kurbo, sed kies koordinatoj kontentigas ekvacion de la kurbo.

Izolitaj punktoj kutime okazas ĉe algebraj kurboj super kampoj kiuj estas ne algebre fermitaj, difinitaj kiel la nula aro de polinomo de du variabloj. Ekzemple ekvacio

ƒ(x, y) = y2x3+x2 = 0

havas izolitan punkton je x = 0, y = 0, ĉar ĝi estas ekvivalenta al

y2 = x2 (x − 1)

kaj x2 (x − 1) estas non-negativa por x ≥ 1, escepte de x = 0. Tial, super la reelaj nombroj la ekvacio ne havas solvaĵojn kun x < 1 krom (0, 0). En kontrasto, super la kompleksaj nombroj la (0, 0) estas ne izolita pro tio ke kvadrataj radikoj de negativaj reelaj nombroj ekzistas.

Izolita punkto estas specialaĵo de la funkcio, kie ambaŭ partaj derivaĵoj \partial f\over \partial x kaj \partial f\over \partial y estas nulaj kaj la matrico de Hessian de la duaj derivaĵoj estas pozitive difinita. Tiel ĉi tie la funkcio havas lokan minimumonlokan maksimumon.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]