Kampo de frakcioj
El Vikipedio
En matematiko, ĉiu integrala domajno (entjera domajno) povas esti enigita en kampon; la plej malgranda kampo kiu povas esti uzita estas la kampo de frakcioj de la entjera domajno. La eroj de la kampo de frakcioj de la entjera domajno R havas formon a/b kun a kaj b en R kaj b ≠ 0. La kampo de frakcioj de la ringo R estas iam simboligita per Quot(R) aŭ Frac(R). La kampo de frakcioj de la ringo de entjeroj estas la kampo de racionaloj, Q = Quot(Z). La kampo de frakcioj de kampo estas izomorfia al la kampo mem.
Unu povas konstrui la kampon de frakcioj Quot(R) de la integrala domajno R kiel sekvas: Quot(R) estas la aro de ekvivalento-klasoj de paroj (n, d), kie n kaj d estas eroj de R, kaj d estas ne 0, kaj la ekvivalentrilato estas:
- (n, d) estas ekvivalento al (m, b) se kaj nur se nb=md (oni konsideras la klason (n, d) kiel la frakcio n/d)
La enigo estas donita per n
(n, 1). La sumo de la ekvivalento-klasoj de (n, d) kaj (m, b) estas la klaso de (nb + md, db) kaj ilia produto estas la klaso de (mn, db).
La kampo de frakcioj de R estas karakterizita per jena universala propraĵo: se f : R → F estas ringa homomorfio de R en kampon F, tiam ekzistas unika ringa homomorfio g : Quot(R) → F kiu etendas f.
[redakti] Terminologio
Matematikistoj nomas tiun konstruadon kiel la kvocienta kampo, kampo de frakcioj, aŭ frakcia kampo. Ĉiuj tri estas en komuna uzado, kaj kiu estas uzata estas afero de persona gusto. Tiuj, kiuj favoras la lastajn du iam pretendis, ke la noma frakcikorpo malĝuste pensiga, ke la konstruado estas rilatanta al tio preni kvocienton de la ringo per idealo.
[redakti] Vidu ankaŭ
- Lokaligo de ringo, kiu ĝeneraligas la kampon de frakcia konstruado
- Kvocienta ringo - kvankam kvocientaj ringoj povas esti kampoj, ili estas tute malsamaj de frakcikorpoj.
