Kardioido

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Kardioido (ruĝa)
Kvar kardioidoj orientitaj je kvar direktoj kun iliaj respektivaj polusaj ekvacioj
Aro de Mandelbrot, parto 1 estas limigita per kardioido

En geometrio, kardioido estas kurbo, epicikloido kun unu kuspo. Tio estas, kardioido estas kurbo kiu povas esti produktita kiel la vojo de punkto sur cirkonferenco de cirklo kiam la cirklo rulas ĉirkaŭ la alia fiksita cirklo de la sama radiuso.

La kardioido estas ankaŭ speciala speco de heliko de Pascal: ĝi estas la heliko de Pascal kun unu kuspo. La kuspo estas formita, se la rilatumo de a al b en la ekvacio estas egala al 1.

La nomo de la kurbo devenas el koro-simila formo de la kurbo, en greka lingvo kardioeides = kardia:koro + eidos:formo. En kontrasto al la kora simbolo , kvankam, kardioido havas nur unu akran punkton. Ĝi estas formita iom pli simile al la konturo de la kruca sekcio de pruno.

La kardioido estas inversa konverto de parabolo (matematiko) (vidu ankaŭ en inversa geometrio).

La granda centra figuro en la aro de Mandelbrot estas kardioido.

Kaŭstiko povas havi formon de kardioido. La kaŭstiko vidita je la fundo de kafa taso, ekzemple, povas esti kardioido. La specifa kurbo dependas de angulo de la luma fonto relative al la fundo de la taso.

Ekvacioj[redakti | redakti fonton]

Pro tio ke la kardioido estas specifa okazo de epicikloido, en karteziaj koordinatoj ĝi havas parametrajn ekvaciojn

 x(t) = 2r \left( \cos t - {1 \over 2} \cos 2 t \right)
 y(t) = 2r \left( \sin t - {1 \over 2} \sin 2 t \right)

kie r estas la radiuso de la cirkloj kiuj generas la kurbon, kaj la fiksita cirklo estas centrita je (0, 0). La kuspo estas je (r, 0).

La polusaj koordinatoj ekvacio de la sama kurbo kiel pli supre sed movita maldekstren je distanco r estas

ρ(θ) = 2r (1 - cos θ)

Tiel la kuspo estas je (0, 0).

Areo[redakti | redakti fonton]

Areo de kardioido kun polusa ekvacio

ρ(θ) = a (1 - cos θ)

estas

 A = {3\over 2} \pi a^2 .

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

  • [1] je tranĉi-la-nodon
  • [2] Xah Lee. Kardioido. (1998) (Ĉi tie estas iuj alternativaj konstruoj).
  • [3] Jan Wassenaar. Kardioido. (2005)