Koŝia konverĝa provo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La koŝia konverĝa provo estas maniero por provi konverĝon de malfinia serio. Serio

\sum_{i=0}^\infty a_i

estas konverĝa se kaj nur se por ĉiu \varepsilon>0 estas nombro N\in\mathbb{N} tia ke

|a_{n+1}+a_{n+2}+\ldots+a_{n+p}|<\varepsilon

veras por ĉiuj n>N kaj p\geq1.

La provo laboras ĉar la serio estas konverĝa se kaj nur se la parta sumo s_n:=\sum_{i=0}^n a_i estas koŝia vico: por ĉiu \varepsilon>0 estas nombro N, tia ke por ĉiuj n,m>N veras |s_m-s_n|<\varepsilon. Oni povas supozi ke m>n kaj tial aro p=m-n. La serio estas konverĝa se kaj nur se

|s_{n+p}-s_n|=|a_{n+1}+a_{n+2}+\ldots+a_{n+p}|<\varepsilon.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]