Kompleksa konjugito

La kompleksa ebeno. La kompleksa nombro z = x+iy kaj ĝia kompleksa konjugito $\bar{z}$=x-iy.

En matematiko, la kompleksa konjugito de kompleksa nombro estas donita per ŝanĝanta la signumo de la imaginara parto. Tial, la konjugita de la kompleksa nombro $z=a+ib$ (kie a kaj b estas reelaj nombroj) estas difinita kiel $z^* = a - ib$. La kompleksa konjugito de nombro z povas esti signifita per:

$z^*_{}$ aŭ $\overline{z}\,\!$

La simbolo $A^* \,\!$ povas ankaŭ signifi la konjugitan transponon de matrico A do atento devas esti por ne konfuzi la skribmanierojn. Se kompleksa nombro estas traktata kiel 1×1 vektoro, la skribmanieroj estas identaj.

Ekzemple, $(3-2i)^* = 3 + 2i$, $i^* = -i$ kaj $7^*=7$.

Oni kutime pensas kompleksajn nombrojn kiel punktoj en kompleksa ebeno kun kartezia koordinato. La x-akso enhavas la reelaj nombroj kaj la y-akso enhavas la obloj de i. En ĉi tiu vido, kompleksa konjugo korespondas al reflekto kun la x-akso kiel la simetria akso.

En trigonometria prezento la konjugita de $r e^{i \phi}$ estas donita kiel $r e^{-i \phi}$.

Propraĵoj

Estu z kaj w iuj ajn kompleksaj nombroj. Do:

$(z + w)^* = z^* + w^*$

$(zw)^* = z^* w^*$

$\left({\frac{z}{w}}\right)^* = \frac{z^*}{w^*}$ se w ne estas 0

$z^* = z$ se kaj nur se z estas reela

$\left| z^* \right| = \left| z \right|$

${\left| z \right|}^2 = zz^*$

$z^{-1} = \frac{z^*}{{\left| z \right|}^2}$ se z ne estas 0

Se p estas polinomo kun reelaj koeficientoj, kaj $p(z) = 0$ do $p(z^*) = 0$. Tial ne reelaj radikoj de reelaj polinomoj ĉiam okazas en kompleksaj konjugitaj paroj.

La funkcio $\phi(z) = z^*$ de C al C estas kontinua. Eĉ kvankam ĝi ŝajnas al esti bone-kondutanta funkcio, ĝi estas ne holomorfa, aŭ alivorte ĝi ne havas derivaĵon en senco uzata en la kompleksa analitiko.

Vidu ankaŭ

• Konjugito
• Matrica transpono
• Konjugita transpono