Kompleksa konjugito

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
La kompleksa ebeno. La kompleksa nombro z = x+iy kaj ĝia kompleksa konjugito \bar{z}=x-iy.

En matematiko, la kompleksa konjugito de kompleksa nombro estas donita per ŝanĝanta la signumo de la imaginara parto. Tial, la konjugita de la kompleksa nombro z=a+ib (kie a kaj b estas reelaj nombroj) estas difinita kiel z^* = a - ib. La kompleksa konjugito de nombro z povas esti signifita per:

z^*_{}\overline{z}\,\!

La simbolo A^* \,\! povas ankaŭ signifi la konjugitan transponon de matrico A do atento devas esti por ne konfuzi la skribmanierojn. Se kompleksa nombro estas traktata kiel 1×1 vektoro, la skribmanieroj estas identaj.

Ekzemple, (3-2i)^* = 3 + 2i, i^* = -i kaj 7^*=7.

Oni kutime pensas kompleksajn nombrojn kiel punktoj en kompleksa ebeno kun kartezia koordinato. La x-akso enhavas la reelaj nombroj kaj la y-akso enhavas la obloj de i. En ĉi tiu vido, kompleksa konjugo korespondas al reflekto kun la x-akso kiel la simetria akso.

En trigonometria prezento la konjugita de r e^{i \phi} estas donita kiel r e^{-i \phi}.

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

Estu z kaj w iuj ajn kompleksaj nombroj. Do:

(z + w)^* = z^* + w^*
(zw)^* = z^* w^*
\left({\frac{z}{w}}\right)^* = \frac{z^*}{w^*} se w ne estas 0
z^* = z se kaj nur se z estas reela
\left| z^* \right| = \left| z \right|
{\left| z \right|}^2 = zz^*
z^{-1} = \frac{z^*}{{\left| z \right|}^2} se z ne estas 0

Se p estas polinomo kun reelaj koeficientoj, kaj p(z) = 0 do p(z^*) = 0. Tial ne reelaj radikoj de reelaj polinomoj ĉiam okazas en kompleksaj konjugitaj paroj.

La funkcio \phi(z) = z^* de C al C estas kontinua. Eĉ kvankam ĝi ŝajnas al esti bone-kondutanta funkcio, ĝi estas ne holomorfa, aŭ alivorte ĝi ne havas derivaĵon en senco uzata en la kompleksa analitiko.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]