Koneksa sumo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Estas du komunaj uzoj de la termino koneksa sumo en la matematika kampo de topologio.

Koneksa sumo de du duktoj[redakti | redakti fonton]

Koneksa sumo de du duktoj

En geometria topologio, koneksa sumo de du koneksaj m-dimensiaj duktoj estas dukto formita per forigo de pilko en ĉiu dukto kaj gluado kune la rezultantaj randaj sferoj.

Se ambaŭ duktoj estas orientitaj, estas unika koneksa sumo difinita per havo de la gluanta mapo de dorsflanka orientiĝo. La konstruado uzas la elekton de la sferoj, sed la rezulto estas unika ĝis homeomorfio. Oni povas fari ĉi tiun operacian laboron en glata kategorio kaj tiam la rezulto estas unika ĝis glata izomorfio. La bona difiniteco de tiu operacio dependas krite de la _annulus_ teoremo, kiu estas neniel evidenta.

La operacio de koneksa sumo estas signifita per \#, ekzemple A \# B signifas la koneksa sumo de A<' kaj B.

La operacio de koneksa sumo havas la sferon S^m, kiel idento, do, M \# S^m estas homeomorfia (glate izomorfia) al M.

Koneksa sumo de du nodoj[redakti | redakti fonton]

En noda teorio, la koneksa sumo de du nodoj signifas la sekvan operacion:

Sum of knots.png Konsideru surebenan projekcion de ĉiu nodo kaj supozu ke tiuj projekcioj estas disaj.
Sum of knots2.png Trovu ortangulon en la ebeno kie unu paro de flankoj estas arkoj laŭ ĉiu nodo sed estas alie disaj de la nodoj.
Sum of knots3.png Nun aligu la du nodojn kunen per forigo de tiuj arkojn de la nodoj kaj aligo de la arkoj, kiuj formas la alian paron de flankoj de la ortangulo.

Ĉi tiuj rezultoj en la projekcio de nova nodo. Ĉi tiu operacio estas ankaŭ nomita la nodo-sumadokomponaĵo de du nodoj. Estas grave precize difini la sumon, ĉar, se oni nur tranĉas ĉiun nodon kaj aligas la finojn kunen la rezulto estas malbone-difinita.

Nodoj en 3-spaca forma komuta monoido kun prima faktorigo, kiu permesas difini kio estas intencita per prima nodo. Pruvo de komuteco povas vidiĝi per tio ke oni lasu al unu termon ŝrumpiĝi ĝis kiam ĝi estas tre malgranda kaj tiam tiri ĝin laŭ la alia nodo. La malnodo estas la unuo. La trifolia nodo estas la plej simpla prima nodo. Pli alte dimensiaj nodoj povas esti adiciita per tranĉo de la n-sferoj.

Oni ne povas formi la malnodon en tri dimensioj per aligado de du ne-bagatelaj nodoj. Tio sekvas de adicieco de noda genro. Alia pruvo subteniĝas sur malfinia konstruado iam nomita kiel la fraŭdo de Mazur. En pli altaj dimensioj, estas eble ricevi malnodon per adiciado de du netrivialaj nodoj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]