Konjugita transpono

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En lineara algebro, konjugita transpono, hermita transpono, aŭ adjunkta matrico de m-per-n matrico A kun kompleksaj elementoj estas la n-per-m matrico A* ricevis de A per transpono kaj posta preno de kompleksa konjugito de ĉiu elemento:

(A*)ij = aji*, por ĉiuj eblaj valoroj de i kaj j (1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m).

La konjugita transpono de matrico A povas esti signifita per ĉi tiuj simboloj:

Noto ke en iuj ĉirkaŭtekstoj A^* povas esti uzata por signifi laŭelementan kompleksan konjugiton de matrico kaj devas esti ne konfuzita konjugita transpono.

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

  • (A+B)* = A* + B* por ĉiuj du matricoj A kaj B de la samaj dimensioj.
  • (rA)* = r*A* por ĉiu kompleksa nombro r kaj ĉiu matrico A. Ĉi tie r* estas al la kompleksa konjugito de r.
  • (AB)* = B*A* por ĉiu m-per-n matrico A kaj ĉiu n-per-p matrico B.
  • (A*)* = A por ĉiu matrico A.
  • det(A*) = (det A)* se A estas kvadrata matrico
  • tr(A*) = (tr A)* se A estas kvadrata matrico
  • A estas inversigebla se kaj nur se A* estas inversigebla, kaj en ĉi tiu okazo (A*)−1 = (A−1)*.
  • Ajgenoj de A* estas la kompleksaj konjugitoj de ajgenoj de A.
  • <Ax, y> = <x, A*y> por ĉiu m-per-n matrico A, ĉiu vektoro x en Cn kaj ĉiu vektoro y en Cm. Ĉi tie <·,·> signifas la norma kompleksa ena produto sur Cm kaj Cn.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]