Kontraŭholomorfa funkcio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, kontraŭholomorfa funkcio estas funkcio proksime rilatanta al sed malsama de holomorfa funkcio.

Funkcio difinis sur malfermita aro en la kompleksa ebeno estas kontraŭholomorfa se ĝia derivaĵo kun respekto al z* ekzistas en ĉiuj punktoj de la aro, kie z* estas la kompleksa konjugito.

Se f(z) estas holomorfa funkcio sur malfermita aro D, tiam f(z*) estas kontraŭholomorfa funkcio sur D*, kie D* estas la reflekto tra la x-akso de D, aŭ en aliaj vortoj, D* estas la aro de kompleksaj konjugitoj de eroj de D. Ĉiu kontraŭholomorfa funkcio povas esti ricevita en ĉi tiu maniero de certa holomorfa funkcio. Ĉi tiu implicas ke funkcio estas kontraŭholomorfa se kaj nur se ĝi povas esti prezentita kiel potencoserio de z* en najbaraĵo de ĉiu punkto en ĝia domajno.

Se funkcio estas ambaŭ holomorfa kaj kontraŭholomorfa do ĝi estas konstanto sur ĉiu koneksa komponanto de ĝia domajno. Se w(p, q) estas holomorfa funkcio de du variabloj dependanta de ili ambaŭ, do funkcio w(z, z*) kiu dependas de ambaŭ z kaj z* estas nek holomorfa nek kontraŭholomorfa.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]