Kontraŭprismo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Dekseplatera uniforma kontraŭprismo
Speco Prismosimilaĵo
Edroj 2 p-plurlateroj, 2p trianguloj
Randoj 4p
Verticoj 2p
Vertica konfiguro 3.3.3.p
Figuro de Coxeter-Dynkin ( )p( )2b( )
Geometria simetria grupo Dpd (por uniforma kontraŭprismo)
Duala pluredro Trapezoedro

n-flankita kontraŭprismo estas pluredro komponita de du paralelaj egalaj n-flankitaj plurlateroj, koneksitaj alterne per trianguloj.

Kontraŭprismoj estas subklaso de la prismosimilaĵoj.

Kontraŭprismoj estas similaj al prismoj escepti de la maniero de koneksado de bazoj per flankoj. La bazoj povas esti turnitaj unu relative al la alia.

Por n=2 estas degenera okazo de la kvaredro, kaj por n=3 estas ne-degenera okazo de la okedro.

Se la linio konektanta la bazajn centrojn estas perpendikulara al la bazoj la kontraŭprismo estas neklina. Se la bazoj estas regulaj n-plurlateroj kaj la bazoj estas turnitaj unu relative al la alia je angulo 180°/n la kontraŭprismo havas, krom la bazaj edroj, 2n izocelajn triangulojn kiel edroj. Tiam la kontraŭprismo estas konveksa.

Uniforma kontraŭprismo havas, krom la bazaj edroj, 2n egallaterajn triangulojn kiel edroj. Ĉi tio estas malfinia serio de uniformaj pluredroj.

La dualaj pluredroj de la kontraŭprismoj estas la trapezoedroj.

Se la bazoj estas stelaj plurlateroj la kontraŭprismo estas nekonveksa stela.

Karteziaj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

Karteziaj koordinatoj por verticoj de neklina kontraŭprismo kun regulaj n-plurlateroj enskribitaj en cirkloj kun radiuso 1 kiel bazoj kaj izocelaj trianguloj estas

( \cos(k\pi/n), \sin(k\pi/n), (-1)^k a )\;
kie k estas 0 ... 2n-1
kaj a estas duono de alto de la kontraŭprismo

Se la trianguloj estas egallateraj

2a^2=\cos(\pi/n)-\cos(2\pi/n)\;.

Simetrio[redakti | redakti fonton]

La geometria simetria grupo de neklina n-flankita kontraŭprismo kun regula bazo kaj izocelaj flankaj edroj estas Dnd de ordo 4n, escepte de kvaredro, kiu havas la pli grandan geometrian simetrian grupon Td de ordo 24, kiu havas tri versiojn de D2d kiel subgrupoj, kaj la okedro, kiu havas la pli grandan geometrian simetrian grupon Oh de ordo 48, kiu havas kvar versiojn de D3d kiel subgrupoj.

La geometria simetria grupo enhavas inversigo se kaj nur se n estas nepara.

La rotacia grupo estas Dn de ordo 2n, escepte ĉe kvaredro, kiu havas la pli grandan rotacia grupo T de ordo 12, kiu havas tri versiojn de D2 kiel subgrupoj, kaj la okedro, kiu havas la pli grandan rotacian grupon O de ordo 24, kiu havas kvar versioj de D3 kiel subgrupoj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]