Konuoloĝio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Konuoloĝio estas algebra strukturo parenca al la grupoj. En ĉiu vertikalo kaj en ĉiu horizontalo, ĉiu elemento aperas po unu fojon: tial konuoloĝioj estas subaro de latinaj kvadratoj. Aplikoj estas en numeriko, kriptologio kaj ĝenerala algebro.

Z, Q kaj R rilate al minus estas konuoloĝioj. En konuoloĝio, la pluson oni aliflanke difinas tiel ĉi: a + b := a * ((b * b) * b). Facilas pruvi, ke veras komuteco a + b = b + a en ĉiu konuoloĝio. Ĝenerale, tiu pluso ne estas asocieca, krome konuoloĝio ĝenerale ne estas duongrupo.

Formala difino[redakti | redakti fonton]

La algebra strukturo (J,*) estas konuoloĝio, se

ekzistas aro J, tia ke validas du aksiomoj
(1) b * (b * a) = a, por ĉiuj a,b el J;
(2) (a * c) * a = (b * c) * b, por ĉiuj a,b,c el J.

Rimarkoj:

  1. ankaŭ malplena aro J estas permesita;
  2. plenumante la unuan aksiomon (1), la operacio * estas preciditiva;
  3. plenumante la duan aksiomon (2), * estas ambomuta.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

  • Krom izomorfio, ekzistas unu 0-elementa konuoloĝio: la malplena aro.
  • Krom izomorfio, ekzistas unu 1-elementa konuoloĝio:
* 0
0 0
  • Krom izomorfio, ekzistas unu 2-elementa konuoloĝio:
* 0 1
0 0 1
1 1 0
  • Krom izomorfio, ekzistas tri 3-elementaj konuoloĝioj:
* 0 1 2
0 0 2 1
1 1 0 2
2 2 1 0
* 1 2 3
1 1 3 2
2 3 2 1
3 2 1 3
* 1 2 3
1 2 1 3
2 1 3 2
3 3 2 1
  • Krom izomorfio, ekzistas kvar 4-elementaj konuoloĝioj:
* 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 0 3 2
2 2 3 0 1
3 3 2 1 0
* 0 1 2 3
0 0 1 3 2
1 1 0 2 3
2 2 3 0 1
3 3 2 1 0
* 1 2 3 4
1 1 2 4 3
2 2 1 3 4
3 4 3 2 1
4 3 4 1 2
* 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 1 4 3
3 4 3 2 1
4 3 4 1 2
  • Krom izomorfio, ekzistas du 5-elementaj konuoloĝioj:
* 0 1 2 3 4
0 0 2 1 4 3
1 1 0 4 3 2
2 2 3 0 1 4
3 3 4 2 0 1
4 4 1 3 2 0
* 1 2 3 4 5
1 1 4 5 2 3
2 4 3 2 1 5
3 5 2 4 3 1
4 2 1 3 5 4
5 3 5 1 4 2
  • Krom izomorfio, ekzistas kvin 6-elementaj konuoloĝioj:
* 0 1 2 3 4 5
0 0 2 1 3 5 4
1 1 0 2 4 3 5
2 2 1 0 5 4 3
3 3 5 4 0 2 1
4 4 3 5 1 0 2
5 5 4 3 2 1 0
* 1 2 3 4 5 6
1 1 2 4 3 6 5
2 2 1 5 6 3 4
3 4 5 3 1 2 6
4 3 6 1 4 5 2
5 6 3 2 5 4 1
6 5 4 6 2 1 3
* 1 2 3 4 5 6
1 1 2 4 3 6 5
2 2 1 5 6 3 4
3 4 5 6 1 2 3
4 3 6 1 4 5 2
5 6 3 2 5 4 1
6 5 4 3 2 1 6
* 1 2 3 4 5 6
1 2 1 4 3 5 6
2 1 5 3 6 2 4
3 4 3 2 1 6 5
4 3 6 1 5 4 2
5 5 2 6 4 1 3
6 6 4 5 2 3 1
* 1 2 3 4 5 6
1 3 5 1 6 2 4
2 1 3 2 4 6 5
3 5 4 6 2 1 3
4 6 2 4 3 5 1
5 4 6 5 1 3 2
6 2 1 3 5 4 6
  • Krom izomorfio, ekzistas ses 7-elementaj konuoloĝioj.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

Literaturo[redakti | redakti fonton]