Korpa teorio (matematiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Korpa teorio estas branĉo de matematiko kiu studas propraĵojn de korpoj. Korpo estas matematika strukturo por kiu adicio, subtraho, multipliko kaj divido estas bone difinitaj.

Historio[redakti | redakti fonton]

La koncepto de korpo estis uzita implice de Niels Henrik Abel kaj Évariste Galois en ilia laboro sur la solvebleco de ekvacioj.

En 1871, Richard Dedekindo nomis "korpo" la aron de reelaj aŭ kompleksaj nombroj kiu estas fermita sub la kvar aritmetikaj operacioj.

En 1881, Leopold Kronecker difinis tion kion li nomis "domajno de racieco", kiu estas ja korpo de polinomoj en modernaj terminoj.

En 1893, Heinrich Vebero donis la unuan klaran difinon de abstrakta korpo.

Galezo, kiu eble ne havis la terminon "korpo" en menso, estas honorita por esti la unua matematikisto liginta grupan teorion kaj korpan teorion. Galeza teorio estas nomata honore al li. Tamen estis Emil Artin kiu la unua ellaboris la interrilaton inter grupoj kaj korpoj en detaloj dum 1928-1942.

Enkonduko[redakti | redakti fonton]

Korpoj estas gravaj studobjektoj en algebro, ĉar ili estas utila ĝeneraligo de multaj nombrosistemoj, ekzemple la raciaj nombroj, realaj nombroj kaj kompleksaj nombroj. En korpoj validas la kutimaj reguloj pri asocieco, komuteco kaj distribueco. Korpoj gravas ankaŭ por diversaj aliaj branĉoj de la matematiko; vidu la ekzemplojn malsupre.

La koncepto de korpo estis unuafoje (implicite) uzata por pruvi ke ne ekzistas ĝenerala formulo kiu per radikofunkcioj esprimas la solvojn de plurtermo kun raciaj koeficientoj de grado 5 aŭ pli alta.

Vastigaĵo de korpo[redakti | redakti fonton]

Vastigaĵo de korpo k estas korpo K kiu entenas k kiel subkorpon. Oni distingas inter vastigaĵoj kun diversaj ecoj. Ekzemple, vastigaĵo K de iu korpo k estas nomata algebra se ĉiu elemento de K estas solvo de iu plurtermo kun koeficientoj el k. Alikaze, ĝi estas nomata transcenda.

La celo de Galeza teorio estas studi algebrajn vastigaĵojn de korpo.

Tegaĵo de korpo[redakti | redakti fonton]

Por donita korpo k oni povas enkonduki diversajn specojn de tegaĵoj de k. Ekzemple la algebra tegaĵo, la apartigebla tegaĵo, la cikla tegaĵo ktp. La ideo estas ĉiam la sama: Se P estas iu eco de korpoj, tiam P-tegaĵo de k estas korpo K kiu entenas k, havas la econ P, kaj estas minimuma en la senco ke neniu subkorpo de K kiu entenas k havas la econ P.

Ekzemple, se P(K) estas le eco "ĉiu nekonstanta plurtermo f en K[t] havas solvon en K"tiam P-tegaĵo de k estas la algebra tegaĵo de k.

Ĝenerale, se P-tegaĵoj ekzistas por iu eco P kaj korpo k, ili ĉiuj estas izomorfiaj. Tamen, ĝenerale ne estas preferinda izomorfio inter du tegaĵoj.

Aplikoj de korpa teorio[redakti | redakti fonton]

La koncepto de korpo estas utila, ekzemple, por difini vektorojn kaj matricojn, du strukturoj en lineara algebro kies eroj ovas esti elementoj de iu korpo.

Finhavaj korpoj estas uzataj en nombroteorio, Galeza teorio kaj kodigoteorio, kaj denove algebra vastigaĵo estas grava ilo.

Duumaj korpoj, do korpoj kun karakteristiko 2, estas utilaj en komputoscienco. Ili estas kutime studataj kiel escepta okazo en finhavkorpa teorio, ĉar en ili adicio kaj subtraho estas la sama operacio.

Utilaj teoremoj[redakti | redakti fonton]

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]