Korpo (algebro)

Korpo estas grava nocio en moderna algebro. Ĝi estas aro de elementoj, por kiu estas difinitaj operacioj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido, posedantaj kutimajn ecojn de nombro-operacioj.

Korpo estas strukturo (K,+,·) tiel, ke (K,+) estas komuta grupo, (K,·) estas duongrupo, (K\{0},·) estas ankaŭ komuta grupo, kaj la aksiomo de distribueco validas.

Ekzemploj de korpoj estas la kompleksaj nombroj, la reelaj nombroj aŭ la racionalaj nombroj.

Se la korpo estas komuta, do oni difinas ĝin kiel kampo.

Oni povas karakterizi ĉiun korpon K per jenaj aksiomoj.

Aksiomoj de adicio

1. Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola elemento a+b ∈ K, nomata sumo de la elementoj a kaj b (do + estas duargumenta operacio).
2. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a+(b+c) = (a+b)+c (asocieco)
3. Ekzistas elemento 0 ∈ K tia, ke a+0 = a por ajna a ∈ K. 0 nomiĝas nulo, kaj estas la neŭtra elemento de +.
4. Por ĉiu a ∈ K, ekzistas b ∈ K tia, ke a+b = 0. (b nomiĝas la adicia inverso de a; oni kutime skribas −a).

Aksiomoj de multiplikado

1. Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola nombro a·b ∈ K, nomata produto de la elementoj a kaj b (do · estas duargumenta operacio).
2. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b · c) = (a · b) · c (asocieco)
3. Ekzistas elemento 1 ∈ K tia, ke a · 1 = a por ajna a ∈ K. 1 nomiĝas unu kaj estas la neŭtra elemento de ·.
4. Por ĉiu a ∈ K, a ≠ 0, ekzistas b ∈ K tia, ke a · b = 1. (b nomiĝas la multiplika inverso de a; oni kutime skribas a⁻¹ aŭ 1/a).

Aksiomo de distribueco

1. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b+c) = a · b + a · c (distribueco)

Vidu ankaŭ

• Kampa teorio
• Integreca ringo
• Vektora spaco