Krita eksponento

Krita eksponento estas parametro priskribanta ŝanĝojn de fizikaj kvantoj proksime de faztransiro. Mirinde, kritaj eksponentoj ne dependas de precizaj detaloj de la fizika sistemo, sed sole certaj universalaj propraĵoj: la dimensio, la nombro de gradoj de libereco, ktp. Teorie, oni povas kalkuli kritajn eksponentojn per iloj kiel la teorio de Landau, la renormuma grupo, ktp.

Difinoj

Supozu fizika sistemo havas faztransiron ĉe temperaturo $T_0$. Difinu la reduktitan temperaturon

$\tau=(T-T_0)/T_0$.

Do $\tau>0$ estas la senorda fazo, $\tau<0$ estas la orda fazo, kaj $\tau=0$ ĉe la faztransiro.

La krita eksponento $k[f]$ de ia kvanto $f(t)$ estas tie difinita ke

$f(t)\propto t^{-k[f]}$

proksime de la faztransiro. Alivorte,

$k[f]=-\lim_{t\to0}\frac{\log|f(\tau)|}{\log|\tau|}$.

Kelkfoje la dekstra kaj la maldekstra limesoj estas malsama; tiam oni difinas

$k_\pm[f]=-\lim_{t\to\pm0}\frac{\log|f(\tau)|}{\log|\tau|}$.

Alivorte, $k_+$ priskribas la senordan fazon kaj $f_-$ la ordan fazon. (Kelkaj aŭtoroj uzas $f$ kaj $f'$ anstataŭe.)

Listo de gravaj kritaj eksponentoj

La parametro de ordo estas parametro $\Psi(\tau;J)$ kiu nulas ĉe kaj supre de la faztransiro kaj ne nulas sube. La fontkampo $J$ estas ekstera parametro karakterizanta la sistemon: ekz., la premo (por la likvo-gaso transiro) aŭ la ekstera magneta kampo (por magneta transiro). La impresiĝemo $\chi(\tau;J)$ (angle susceptibility, france susceptibilité) estas difinita kiel

$\chi=\partial\Psi/\partial J$.

• $\alpha$: tia ke $C\propto\tau^{-\alpha}$, kie $C$ estas la specifa varmo.
• $\beta$: tia ke $\Psi\propto\tau^\beta$ (por $\tau<0$).
• $\gamma$: tia ke $\chi\propto\tau^{-\gamma}$.
• $\delta$: tia ke $J\propto\Psi^\delta$ ĉe la krita punkto $\tau=0$.

Kritaj eksponentoj pri la korelacia funkcio

La korelacia longo $\xi$ estas karakteriza longo de la korelacia funkcio de kampo $\phi(x)$ en la sistemo:

$\langle\phi(0)\phi(r)\rangle-\langle\phi\rangle^2\propto\frac1{r^{d-2+\eta}\exp(r/\xi)}$.

La parametro $\eta$ estas krita eksponento. Alia krita eksponento estas la krita eksponento $\nu$ respondanta al la korelacia longo, k.e.,

$\xi\propto\tau^{-\nu}$.