Kruco-hiperpluredro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En geometrio, kruco-hiperpluredro estas regula konveksa hiperpluredro kiu ekzistas en ĉiu kvanto de dimensioj.

La karteziaj koordinatoj de verticoj de kruco-hiperpluredro estas ĉiuj permutoj de (±1, 0, 0, ... , 0). La kruco-hiperpluredro estas la konveksa koverto de siaj verticoj. (Noto: iu aŭtoroj difinas kruco-hiperpluredron nur kiel la randon de ĉi tiu regiono.)

La n-dimensia kruco-hiperpluredro povas ankaŭ esti difinita kiel la fermita unuobla pilko en la 1-normo sur Rn:

\{x\in\mathbb R^n : \|x\|_1 \le 1\}.

La 1-kruco-hiperpluredro estas simple la streko [-1, +1]. La 2-kruco-hiperpluredro estas kvadrato kun verticoj {(±1, 0), (0, ±1)}. La 3-kruco-hiperpluredro estas okedro, unu el la 5 regulaj konveksaj pluredroj - platonaj solidoj. La 4-kruco-hiperpluredro estas 16-ĉelo, unu el la 6 regulaj konveksaj plurĉeloj

Cross graph 2.svg Octahedron.svg Schlegel wireframe 16-cell.png
2-kruco-hiperpluredro
(kvadrato)
3-kruco-hiperpluredro
(okedro)
4-kruco-hiperpluredro
(16-ĉelo)

Rilatantaj familioj de hiperpluredroj[redakti | redakti fonton]

Kruco-hiperpluredroj estas unu el la tri familioj de regulaj hiperpluredroj kiuj ekzistas en spacoj de ĉiu dimensio.

La aliaj du familioj estas la hiperkuboj kaj la simplaĵoj. La kvara familio estas la malfiniaj hiperkubaj kahelaroj.

La duala hiperpluredro de n-kruco-hiperpluredro estas n-hiperkubo.

Eroj[redakti | redakti fonton]

La n-kruco-hiperpluredro havas 2n verticoj, kaj 2n facetojn ĉiu el kies estas (n-1)-simplaĵo. La vertica figuro de n-kruco-hiperpluredro estas (n-1)-kruco-hiperpluredro. La simbolo de Schläfli de la kruco-hiperpluredro estas {3,3, ... ,3,4}.

La kvanto de k-dimensiaj hiperedroj de n-kruco-hiperpluredro estas

2^{k+1}{n \choose {k+1}}

Vidu ankaŭ en duterma koeficiento.

Por n≠1, la grafeo de lateroj de la n-kruco-hiperpluredro povas esti konstruita per meto de 2n verticoj sur cirklo kaj konektigo de ĉiuj paroj de verticoj krom paroj kiuj situas akurate sur kontraŭaj flankoj de la cirklo. Ĉi tiuj nekunigitaj paroj prezentas la verticon sur kontraŭaj direktoj de la sama koordinata akso de la hiperpluredro. La grafeo estas la komplemento de paro-kunigo de n lateroj.

Por n=1, la grafeo de lateroj de la 1-kruco-hiperpluredro konsistas el du kunigitaj verticoj.

Dimensio Nomo Grafeo Simbolo de Schläfli
Figuro de Coxeter-Dynkin
Verticoj Lateroj Edroj Ĉeloj 4-hiperedroj 5-hiperedroj 6-hiperedroj 7-hiperedroj 8-hiperedroj
0 Punkto Complete graph K1.svg - 1
1 Streko
(1-kruco-hiperpluredro)
Complete graph K2.svg {}
CDW ring.png
2
2 (plurlatero) Kvadrato
(2-kruco-hiperpluredro)
Cross graph 2.svg {4} = {}x{}
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.png
CD ring.pngCD 2.pngCD ring.png
4 4
3 (pluredro) Okedro
(3-kruco-hiperpluredro)
Cross graph 3.svg {3,4} = t1{3,3}
CDW ring.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.png
CD downbranch-10.pngCD 3b.pngCD dot.png
6 12 8
4 (plurĉelo) 16-ĉelo
(4-kruco-hiperpluredro)
Cross graph 4.svg {3,3,4} = {31,1,1}
CDW ring.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.png
CD ring.pngCD 3b.pngCD downbranch-00.pngCD 3b.pngCD dot.png
8 24 32 16
5 5-kruco-hiperpluredro Cross graph 5.svg {33,4} = {32,1,1}
CDW ring.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.png
CD ring.pngCD 3b.pngCD dot.pngCD 3b.pngCD downbranch-00.pngCD 3b.pngCD dot.png
10 40 80 80 32
6 6-kruco-hiperpluredro Cross graph 6.png {34,4} = {33,1,1}
CDW ring.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.png
CD ring.pngCD 3b.pngCD dot.pngCD 3b.pngCD dot.pngCD 3b.pngCD downbranch-00.pngCD 3b.pngCD dot.png
12 60 160 240 192 64
7 7-kruco-hiperpluredro Cross graph 7.png {35,4} = {34,1,1}
CDW ring.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.png
CD ring.pngCD 3b.pngCD dot.pngCD 3b.pngCD dot.pngCD 3b.pngCD dot.pngCD 3b.pngCD downbranch-00.pngCD 3b.pngCD dot.png
14 84 280 560 672 448 128
8 8-kruco-hiperpluredro Cross graph 8.png {36,4} = {35,1,1}
CDW ring.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.png
CD ring.pngCD 3b.pngCD dot.pngCD 3b.pngCD dot.pngCD 3b.pngCD dot.pngCD 3b.pngCD dot.pngCD 3b.pngCD downbranch-00.pngCD 3b.pngCD dot.png
16 112 448 1120 1792 1792 1024 256
9 9-kruco-hiperpluredro Cross graph 9.png {37,4} = {36,1,1}
CDW ring.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.png
CD ring.pngCD 3b.pngCD dot.pngCD 3b.pngCD dot.pngCD 3b.pngCD dot.pngCD 3b.pngCD dot.pngCD 3b.pngCD dot.pngCD 3b.pngCD downbranch-00.pngCD 3b.pngCD dot.png
18 144 672 2016 4032 5376 4608 2304 512

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes - Regulaj hiperpluredroj, 3-a. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (p.296, Tabelo I (iii): Regulaj hiperpluredroj, tri regulaj hiperpluredroj en n dimensioj (n ≥ 5))

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]