Kurenta denseco

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En fiziko, kurenta denseco estas denseco de fluo de ŝargo. Kutime la ŝargo estas la elektra ŝargo, kaj en ĉi tiu okazo la asociita kun kurenta denseco estas la elektra kurento por unuobla areo de kruca sekcio. Sed la termino "kurenta denseco" povas ankaŭ esti aplikita al la aliaj konservataj kvantoj. Ĝi estas difinita kiel vektoro kies grandeco estas la kurento por kruco-sekcia areo.

En SI-aj mezurunuoj, la elektra kurenta denseco estas mezurata en amperoj por kvadrata metro.

La analizado kaj observado de kurenta denseco ankaŭ estas uzataj por sondi la fizikajn procezojn en la solidoj, inkluzivante metalojn, duonkonduktaĵojn kaj izolilojn.

Difino[redakti | redakti fonton]

Elektra kurento estas averaĝa kvanto kiu priskribas kio okazas en tuta konduktilo. La distribuo de la fluo de ŝargoj estas priskribata per la kurenta denseco:

J(r, t) = qn(r, t)vd(r, t) = ρ(r, t)vd(r, t)

kie J(r, t) estas la kurenta denseca vektoro je situo r je tempo t (SI-a unuo: amperoj por kvadrata metro);

n(r, t) estas la partikla denseco, kvanto por volumeno je situo r je tempo t (SI-a unuo: m-3);
q estas la ŝargo de la ĉiu aparta partiklo havanta densecon n (SI-a unuo: kulomboj);
ρ(r, t) = qn(r, t) estas la ŝarga denseco (SI-a unuo: kulomboj por kubmetro);
vd(r, t) estas la averaĝa driva rapido de la partikloj je situo r je tempo t (SI-a unuo: metroj por sekundo).

La kurenta denseco estas unu el parametroj de la ampera cirkvita leĝo (unu el ekvacioj de Maxwell), kiu donas interrilataton inter kurenta denseco kaj magneta kampo.

Dependo de kurenta denseco de elektra kampo[redakti | redakti fonton]

Komuna proksimuma kalkulado de la kurenta denseco alprenas ke la kurento simple estas proporcia kun la elektra kampo:

J = σE

kie E estas la elektra kampa forteco;

σ estas la elektra konduktivo.

Konduktokapablo σ estas la inverso) de elektra rezisteco kaj havas la SI-an mezurunuon de simenso por metro (S m-1), kaj E havas la SI-an unuon de neŭtono por kulombo (N C-1) aŭ, ekvivalente, volto por metro (V m-1).

Pli fundamenta maniero de kalkulado de kurenta denseco estas kiel

\mathbf{J} (\mathbf{r}, t) = \int_{-\infty}^t  \int \sigma(\mathbf{r}-\mathbf{r}', t-t') \; \mathbf{E}(\mathbf{r}',\ t')  \mathrm{d}^3\mathbf{r}' \mathrm{d}t'

indikanta la prokraston en respondo per la tempa dependeco de σ, kaj la ne-loka naturo de respondo al la kampo per la spaca dependeco de σ. Ĉe sufiĉe malgrandaj kampoj tiel ke la konduto estas lineara, la lineara responda funkcio por la kondukta konduto de la materialo povas esti uzata. La integralo etendiĝas super la tuta pasinteco ĝis la aktuala tempo.

Konverto de Fourier en spaco kaj tempo tiam rezultas en

\mathbf{J} (\mathbf{k}, \omega) = \sigma(\mathbf{k}, \omega) \; \mathbf{E}(\mathbf{k}, \omega)

kie σ(k, ω) estas kompleksa funkcio.

En multaj materialoj, ekzemple, en kristalaj materialoj, la konduktokapablo estas tensoro, kaj la kurento estas ne bezone en la sama direkto kiel la aplikita kampo. Apliko de magneta kampo povas aliigi konduktan konduton.

Kurento tra surfaco[redakti | redakti fonton]

La kurento tra surfaca areo S sekcanta al la fluon povas esti kalkulita kiel surfaca integralo

I=\int_S{ \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}}

kie la kurento estas fakte la integralo de la skalara produto de la kurenta denseca vektoro kaj la diferenciala surfaca ero dA . Tiel la kurento estas entuta fluo de la kurenta denseca vektora kampo tra la surfaco S.

Kontinueca ekvacio[redakti | redakti fonton]

Loupe.svg Pli detalaj informoj troveblas en la artikolo Kontinueca ekvacio.

Ĉar ŝargo estas konservata, la entuta elfluo el elektita volumeno devas esti egala la entuta ŝanĝo de ŝargo en la volumeno:

\int_S{ \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}} = -\frac{\mathrm{d} \int_V{\rho \; \mathrm{d}V} }{\mathrm{d}t}

\int_S{ \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}} = - \int_V{\left( \frac{\partial \rho}{\partial t} \right) \mathrm{d}V}

kie ρ estas la ŝarga denseco por unuo de volumeno, kaj dA estas surfaca ero de la surfaco S enhavanta la volumenon V. La surfaca integralo maldekstre esprimas la kurenton elfluantan el la volumeno, kaj la negative signumita volumena integralo dekstre esprimas la malpligrandiĝon de la tuteca ŝargo en la volumeno. De la diverĝenca teoremo sekvas

\int_S{ \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}} = \int_V{(\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{J}) \mathrm{d}V}

De ĉi tie:

\int_V{(\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{J}) \mathrm{d}V}\ = - \int_V{\left( \frac{\partial \rho}{\partial t} \right) \mathrm{d}V}

Ĉar la antaŭa rilato estas valida por ĉiu volumeno, el ĝi sekvas rilato

\nabla \cdot \mathbf{J} = - \frac{\partial \rho}{\partial t}

kiu estas la kontinueca ekvacio.

4-kurento[redakti | redakti fonton]

En fizika relativeco estas uzata la 4-kurento, kiu estas kvarvektoro de kurenta denseco, kies komponantoj estas ŝarga denseco ρ kaj 3-vektoro de kurenta denseco j:

J^{\mu}=(c\rho, \mathbf{j})

kie c estas la lumrapido.

Ĉi tio donas eblecon skribi ekvaciojn de Maxwell en kunvarianca formo.

Inĝenierado[redakti | redakti fonton]

Kurenta denseco estas grava en dizajnado de elektroteknikaj kaj elektronikaj sistemoj.

Efikeco de cirkvito multe dependas de la dizajnita kurenta nivelo, kaj la kurenta denseco tiam estas difinita per la ampleksoj de la konduktantaj eroj. Ekzemple, kun tio ke integraj cirkvitoj estas malpligrandigitaj en amplekso, kaj malgraŭ la pli malgranda kurento postulata per pli malgrandaj duonkonduktaĵaj aparatoj, estas tendenco al pli altaj kurentaj densecoj por fari pli grandan kvanton de la aparatoj en pli malgranda areo. Vidu en leĝo de Moore.

Je altaj frekvencoj, kurenta denseco povas pligrandiĝi ĉar la konduktanta regiono en konduktilo iĝas limigitan al parto proksima al ĝia surfaco, kio estas la haŭta efiko.

Altaj kurentoj densecoj havas nedeziratajn konsekvencojn. Plejparto de elektraj konduktiloj havas finian pozitivan reziston, igantan ilin disipi povumon en la formo de varmo, kio estas la ĵula efiko. La kurenta denseco devas esti sufiĉe malgranda por ke la konduktilo ne degelu kaj ne bruliĝu kaj la ĉirkaŭa izola materialo ne detruiĝu. Je altaj kurentaj densecoj materialo formanta la cirkviton reale moviĝas, kio estas elektromigrado. En superkonduktaĵoj tro granda kurenta denseco povas generi sufiĉe fortan magnetan kampon por kaŭzi ĉeson de la superkondukta propraĵo.

  • En elektra drataro (izolita kupro), maksimumaj kurentaj densecoj povas variiĝi en (4 ... 10) A/mm2. Por pli maldika drato, maksimuma kurenta denseco estas pli granda. Por drato izolita de libera aero la maksimuma kurenta denseco estas pli malgranda ol por drato en libera aero. Se la drato konduktas alte frekvencan kurenton, do, dependante de ĝia diametro, la haŭta efiko povas influi la distribuon de la kurento per koncentrigo de la kurento ĉe la surfaco de la konduktilo. Ĉi tiu haŭta efiko ludas gravan rolon en transformatoroj kie la dratoj konduktas altajn kurentojn de altaj frekvencoj (inter 10 kHz kaj 1 MHz). Iam en ĉi tiuj transformatoroj la konduktilo de la bobeno konsistas el multaj izolitaj dratoj konektitaj en paralelo, kun diametro de ĉiu drato proksimume dufoje pli granda ol la haŭta profundo. Ĉi tio pligrandas la tutecan haŭtan areon kaj malpligrandigas la influon de la haŭta efiko.
  • En printitaj cirkvitkartoj, por eksteraj tavoloj, maksimuma kurenta denseco povas esti 35 A/mm2 por kupra dikeco de 35 µm. Enaj tavoloj ne povas disipi tiel multan povumon kiel eksteraj tavoloj, tial estas ne bona ideo meti alte povumajn konektojn en enajn tavolojn.
  • En duonkonduktaĵoj aparatoj, komuna averaĝo estas 1 mA/µm2 je 25 °C por 180 nm teknologio. Pli supre de la maksimuma kurento denseco, krom la ĵula efiko, iuj aliaj efikoj kiel elektromigrado aperas en la mikrometraj skaloj.
  • En gasaj disŝargaj lampoj, kiel ekflamaj lampaj, kurenta denseco ludas gravan rolon en la eliga spektro produktata. Malaltaj kurentaj densecoj produktas eligon kun spektraj linioj kaj emas al pli longaj ondolongoj. Altaj kurentaj densecoj produktas kontinuo-spektran eligon kaj emas al pli mallongaj ondolongoj. Malaltaj kurentaj densecoj por ekbrilaj lampoj estas ĝenerale ĉirkaŭ 1000 A/cm2. Altaj kurentaj densecoj povas esti pli ol 4000 A/cm2.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]