Kvantuma stato

Kvantuma stato estas iu ajn ebla stato en kiu kvantuma mekanika sistemo povas esti. Plene precizigita kvantuma stato povas esti priskribita per statovektoro, ondfunkcio, aŭ plena aro de kvantumaj nombroj por specifa sistemo. Parte sciata kvantuma stato, kiel ensemblo kun iuj kvantumaj nombroj fiksitaj, povas esti priskribita per denseca operatoro.

Notacio de angulaj krampoj

Paŭlo Dirako inventis povan kaj intuician matematikan notacion por priskribi kvantumajn statojn, sciata kiel notacio de angulaj krampoj (angle nomitaj bra-ket). Ekzemple, oni povas diri |ekscitita atomo> aŭ skribi $|\!\!\uparrow \rangle$ por spino-supren partiklo, kaŝante la suban komplikecon de la matematika priskribo, kiu iĝas rivelita kiam la stato estas projekciita sur koordinata bazo. Ekzemple, la simpla notacio |1s> priskribas la unuan procian baro-staton, sed iĝas komplika funkcio vidpunkte de polinomoj de Laguerre kaj sfera harmoniko kiam projekciita sur la bazo de radiusvektoroj |r>. La rezultanta esprimo Ψ(r)=<r|1s>, kiu estas sciata kiel la ondfunkcio, estas speciala prezento de la kvantuma stato, nome, ĝia projekcio en pozician spacon. Aliaj prezentoj, kiel projekcio en momantan spacon, estas ebla. La diversaj prezentoj estas simple malsamaj esprimoj de sola fizika kvantuma stato.

Bazaj statoj

Probablodenso de apero de elektrono en atomo de hidrogeno por diversaj kvantumaj statoj de la elektrono

Iu ajn kvantuma stato $|\psi \rangle$ povas esti esprimita per sumo de bazaj statoj (ankaŭ nomata kiel bazaj dekstraj angulaj krampoj), $|k_{i}\rangle$

$|\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|k_{i}\rangle$

kie $c_{i}$ estas la koeficientoj prezentantaj la probablan amplitudon, tiel ke la absoluta kvadrato de la probabla amplitudo, $\left|c_{i}\right|^{2}$ estas la probablo de mezuro vortume de la bazaj statoj liveranta la staton $|k_{i}\rangle$. La normaliga kondiĉo-mandatoj, ke la tuteca sumo de probabloj estas egala al unu,

$\sum _{i}\left|c_{i}\right|^{2}=1$.

La plej simpla komprenanta de bazaj statoj estas ricevita per ekzameno de la kvantuma harmona oscilo. En ĉi tiu sistemo, ĉiu bazo-stato $|n\rangle$ havas energion $E_{n}=\hbar \omega \left(n+{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\right)$. La aro de bazaj statoj povas esti ekstraktita uzante konstruadan operatoron $a^{\dagger }$ kaj detruadan operatoron $a$ en maniero kiu estas nomata kiel la eskala operatora maniero.

Superlokado de statoj

Se kvantumo mekanika stato $|\psi \rangle$ povas esti atingita per pli ol unu vojo, tiam $|\psi \rangle$ estas dirita al esti lineara superloko de statoj. Ĉe du vojoj, se la statoj post trairo tra vojo $\alpha$ kaj vojo $\beta$ estas

$|\alpha \rangle ={\begin{matrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{matrix}}|0\rangle +{\begin{matrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{matrix}}|1\rangle$, kaj

$|\beta \rangle ={\begin{matrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{matrix}}|0\rangle -{\begin{matrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{matrix}}|1\rangle$,

tiam $|\psi \rangle$ estas difinita kiel la ununormigita lineara sumo de ĉi tiuj du statoj. Se la du manieroj estas egale verŝajnaj, rezultiĝas

$|\psi \rangle ={\begin{matrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{matrix}}|\alpha \rangle +{\begin{matrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{matrix}}|\beta \rangle ={\begin{matrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{matrix}}({\begin{matrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{matrix}}|0\rangle +{\begin{matrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{matrix}}|1\rangle )+{\begin{matrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{matrix}}({\begin{matrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{matrix}}|0\rangle -{\begin{matrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{matrix}}|1\rangle )=|0\rangle$.

Notu, ke en la statoj $|\alpha \rangle$ kaj $|\beta \rangle$, la du statoj $|0\rangle$ kaj $|1\rangle$ ĉiu havas probablon de ${\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}$, kiel ricevita per la absoluta kvadrato de la probablo-amplitudoj, kiuj estas ${\begin{matrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{matrix}}$ kaj ${\begin{matrix}\pm {\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{matrix}}$. En superloko, ĝi estas la probablo-amplitudoj kiuj adicias, kaj ne la probabloj mem. La ŝablonoj kiuj rezultoj de superlokado estas ofte nomataj kiel perturbaj ŝablonoj. En la pli supra okazo, $|0\rangle$ estas konstrue interfera kaj $|1\rangle$ estas detrue interfera.

Por pli pri superlokado de statoj, vidu en la eksperimento de duopa-fendeto.

Puraj kaj miksitaj statoj

Pura kvantuma stato estas stato kiu povas esti priskribita per sola ket-vektoro, aŭ kiel sumo de bazaj statoj. Miksita kvantuma stato estas statistika distribuo de puraj statoj.

La ekspekta valoro $\langle a\rangle$ de mezuro $A$ sur pura kvantuma stato estas donita per

$\langle a\rangle =\langle \psi |A|\psi \rangle =\sum _{i}a_{i}\langle \psi |\alpha _{i}\rangle \langle \alpha _{i}|\psi \rangle =\sum _{i}a_{i}|\langle \alpha _{i}|\psi \rangle |^{2}=\sum _{i}a_{i}P(\alpha _{i})$

kie $|\alpha _{i}\rangle$ estas bazo kets por la operatoro $A$, kaj $P(\alpha _{i})$ estas la probablo de $|\psi \rangle$ esti mezurita en stato $|\alpha _{i}\rangle$.

Por ke priskribi statistikan distribuon de puraj statoj, aŭ miksitajn statojn, la denseca operatoro (aŭ denseca matrico), $\rho$, estas uzata. Tio etendigas kvantummekanikon al kvantuma statistika mekaniko. La denseca operatoro estas difinita kiel

$\rho =\sum _{s}p_{s}|\psi _{s}\rangle \langle \psi _{s}|$

kie $p_{s}$ estas la frakcio de ĉiu ensemblo en pura stato $|\psi _{s}\rangle$. La ensemblo averaĝa de mezuro $A$ sur miksita stato estas donita per

$\left[A\right]=\langle {\overline {A}}\rangle =\sum _{s}p_{s}\langle \psi _{s}|A|\psi _{s}\rangle =\sum _{s}\sum _{i}p_{s}a_{i}|\langle \alpha _{i}|\psi _{s}\rangle |^{2}=tr(\rho A)$

kie ĝi estas grave noti, ke du tipoj de averaĝado okazas, unu estas kvantumo averaĝo super la bazaj dekstraj angulaj krampoj de la puraj statoj, kaj la alia estas statistika averaĝo super la ensemblo de puraj statoj.

Vidu ankaŭ

• Kvantuma mekaniko
• Kvantuma harmona oscilo
• Pura stato
• Miksita stato
• Notacio de angulaj krampoj
• Ortnormala bazo
• Ondfunkcio
• Probabla amplitudo
• Denseca operatoro
• Faktoro de Boltzmann