Lineara dinamika sistemo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Sistemo estas lineara se por ĝi veras principo de kompono:

Se por du eniĝaj signaloj u1(t) kaj u2(t) eliĝaj signaloj estas y1(t) kaj y2(t) laŭe, do por eniĝa signalo C1u1(t)+C2u2(t) eliĝa signalo estas C1y1(t)+C2y2(t) por ĉiuj konstantoj C1 kaj C2.

Ĉiuj linearaj sistemoj kun punktaj parametroj povas esti priskribitaj per diferencialaj ekvacioj:

En matrica formo:

dx(t)/dt = A(t)x(t) + B(t)u(t)

y(t) = C(t)x(t) + D(t)u(t)

En skalara formo:

dxi(t)/dt = Σ (j=1 ... n) (aij(t)xj(t)) + Σ (j=1 ... r) (bij(t)uj(t)) por i=1 ... n

yi(t) = Σ (j=1 ... n) (cij(t)xj(t)) + Σ (j=1 ... r) (dij(t)uj(t)) por i=1 ... m

kie

u(t)=|ui(t)| - vektoro de eniĝaj signaloj de amplekso r ;

x(t)=|xi(t)| - vektoro de ena stato de amplekso n ;

y(t)=|yi(t)| - vektoro de eliĝaj signaloj de amplekso m ;

A(t)=|aij(t)| - matrico de amplekso n*n ,

B(t)=|bij(t)| - matrico de amplekso n*r ,

C(t)=|aij(t)| - matrico de amplekso m*n ,

D(t)=|dij(t)| - matrico de amplekso m*r - parametroj de la sistemo.

Se A(t), B(t), C(t), D(t) ne dependas de t, do, simple A, B, C, D la sistemo estas maldependa de tempo.

Se la sistemo havas malpunktajn parametrojn, ekzemple, kun plimalfruigilo, ĝi ne povas esti priskribita per finia kvanto de diferencialaj ekvacioj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]