Lineara sendependeco

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En lineara algebro, familio de vektoroj el vektora spaco estas lineare sendependa, se neniu el ili povas esti skribata kiel lineara kombinaĵo de finie multaj aliaj vektoroj.

Ekzemple, en la tri-dimensia Eŭklida spaco R3, la tri vektoroj (1, 0, 0), (0, 1, 0) kaj (0, 0, 1) estas lineare sendependaj, dum (2, −1, 1), (1, 0, 1) kaj (3, −1, 2) ne estas tiaj. (La tria vektoro estas la sumo de la unuaj du.)

Vektoroj, kiuj ne estas lineare sendependaj, nomiĝas lineare dependaj.

Difino[redakti | redakti fonton]

Estu v1, v2, ..., vn vektoroj. Ili nomiĝas lineare dependaj, se ekzistas nombroj a1, a2, ..., an, ne ĉiuj egalaj al nulo, tiel ke:

 a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0}.

(Noto: La nulo dekstre estas la nula vektoro, ne la nombro nulo.)

Se tiaj nombroj ne ekzistas, tiam la vektoroj nomiĝas lineare sendependaj.

Tiu ĉi kondiĉo povas esti reformulata kiel sekvas: Se a1, a2, ..., an estas nombroj tiaj ke

 a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0},

tiam am = 0 por m = 1, 2, ..., n.


Pli ĝenerale, estu V vektora spaco super korpo K, kaj estu {vm}mM familio de elementoj de V. La familio estas lineare dependa super K, se tie ekzistas familio {aj}jJ de nenulaj eroj de K tia ke

 \sum_{j \in J} a_j \mathbf{v}_j = \mathbf{0} \,

kie la indeksa aro J estas nemalplena, finia subaro de M.

Aro X de elementoj de V estas lineare sendependa, se la respektiva familio {x}xX estas lineare sendependa.


La koncepto de lineara sendependeco estas grava, ĉar aro de vektoroj, kiuj estas lineare sendependaj kaj generas la vektoran spacon, formas bazon de la vektora spaco.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]