M-provo de Weierstrass

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, la M-provo de Weierstrass estas analogo de la kompara provo por malfinia serio, kaj aplikas al serio kies termoj estas funkcioj kun reelajkompleksaj valoroj.

Estu {fn(x)} vico de reele aŭ komplekse valoraj funkcioj difinitaj sur aro A, kaj ekzistu pozitivaj konstantoj Mn tiaj ke

|f_n(x)|\leq M_n

por ĉiu n≥1 kaj ĉiuj x en A.

Supozu plu ke la serio

\sum_{n=1}^{\infty} M_n

konverĝas. Tiam, la serio

\sum_{n=1}^{\infty} f_n (x)

konverĝas unuforme sur A.

Pli ĝenerala versio de la M-provo de Weierstrass veras se la celo-aro de la funkcioj {fn(x)} estas banaĥa spaco, en ĉi tiu okazo la frazo

|f_n|\leq M_n

aspektas kiel

||f_n||\leq M_n

kie ||·|| estas la normo sur la banaĥa spaco.